精品解析：上海市实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

上海市实验学校2022—2023学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1. 已知向量，满足，则______. 2. 设等差数列前n项和为，已知，则_____________． 3. 已知，，则在方向上的数量投影为______． 4. 是数列的第______项. 5. 设是等比数列，且，，则的值是___________. 6. 已知复数满足（为虚数单位），则复数________ 7. 向量，满足，，，那么______. 8. i所有的三次方根为______. 9. 设复数满足，使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为________ 10. 已知A，B，C为圆O（O为坐标原点）上不同的三点，且，若，则当取最大值时，______. 二、选择题（本大题满分16分.共有4题.每题都给出四个结论，其中有且只有—个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.） 11. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知复数，复数，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则以下命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 矩形中，，，动点满足，，，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则面积为定值 B. 若，则的最小值为 C. 若，则满足点不存在 D. 若，，则的面积为 14. 已知函数，各项均不相等的数列满足，记.①若，则；②若是等差数列，且，则对恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 15. 已知向量、满足，. （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角的余弦值. 16. 已知复数在复平面内对应的点在直线上，且复数为实数． （1）求复数； （2）已知是方程的根，求实数，的值． 17. 数列中，是的前n项和，，是等差数列，， （1）求和的通项公式； （2）设求的前n项和. 18. 已知函数. （1）求证为定值； （2）若数列的通项公式为（为正整数，、、、），求数列的前项和； （3）设数列满足，.设.若（2）中的满足，恒成立，试求的最大值. 四、附加题 19. 数列满足，，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，.证明：当时，. 20. 对于数集X={-1，x1，x2，，xn}，其中，n ≥ 2，定义向量集，若对任意，存，使得，则称X具有性质P.例如{-1，1，2}具有性质P. （1）若x > 2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值； （2〉若X具有性质P，求证：1 ∈X ，且当xn >1 时，x1= 1； （3）若X具有性质P，且x1= 1 ，x2 =q （q为常数），求有穷数列x1，x2，，xn的通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市实验学校2022—2023学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1. 已知向量，满足，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算公式进行计算即可. 【详解】因为向量，满足， 所以，解得. 故答案为： 2. 设等差数列的前n项和为，已知，则_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据等差数列前项和的性质，即可直接求得结果. 【详解】因为数列为等差数列，故，解得. 故答案为：. 3. 已知，，则在方向上的数量投影为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的投影公式，即可求解. 【详解】根据题意，可知在方向上的数量投影为. 故答案为：. 4. 是数列的第______项. 【答案】21 【解析】 【分析】令，结合解得，即是数列的第21项. 【详解】令，即， 即， 所以或， 又因为，所以. 故答案为：21 5. 设是等比数列，且，，则的值是___________. 【答案】32 【解析】 【分析】根据题意可求得等比数列的公比，再根据，即可求得答案. 【详解】由是等比数列，设公比为q，且，， 则可得，故 ， 所以， 故答案为：32. 6. 已知复数满足（为虚数单位），则复数________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意结合复数模的运算法则和复数相等的充分必要条件即可求得复数z. 【详解】设，则， 结合复数相等的充分必要条件可得：，求解方