2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线解析式为(    ) A. B. C. D. 6. 方程的解为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知、是低两条切线，、为切点是的直径，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 某水果园年水果产量为吨，年水果产量为吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在三角形中，，：：，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 某工程队承担了一项修路任务、任务进行一段时间后，提高了工作效率该工程队修路的长度单位：与修路时间单位：天之间的函数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是米．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 将数用科学记数法可表示为______ ． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 计算的结果是______ ． 14. 把多项式分解因式的结果是______ ． 15. 不等式组的解集为______ ． 16. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为______ ． 17. 一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是______ 度 18. 分别写有，，，，的五张外观形状完全相同的卡片，从中任抽一张，那么抽到表示负数的卡片概率是______ ． 19. 在正方形外，，点是正方形边上一点，若，则的长为______ ． 20. 如图，在平行四边形中，，，连接，于点，，则的长度为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 22. 本小题分 如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上． 在方格纸中画出以为底的等腰，点在小正方形的顶点上；的面积为； 在方格纸中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为，连接，直接写出的长度． 23. 本小题分 某中学开展“垃圾分类，绿色校园”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？ 请通过计算补全条形统计图． 若该中学共有人参加了这次问卷测试，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有多少名？ 24. 本小题分 如图，在矩形中，对角线和相交于点，点、分别为、的中点． 求证：≌； 如图，连接和，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是面积倍的三角形． 25. 本小题分 某中学图书馆近期购进甲、乙两种图书，若购买本甲图书和本乙图书需用元，若购买本甲图书和本乙图书需用元． 求甲、乙两种图书每本的售价分别是多少元？ 该中学计划购进甲、乙两种图书共本，购书总费用不超过元，则至少购进甲种图书多少本？ 26. 本小题分 如图，四边形内接于，． 求证：； 如图，在线段，上分别取点，，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，当时，求证：； 在的条件下，当时，若，，，求的长． 27. 本小题分 如图，抛物线，交轴于点、左右，交轴于点，连接、，且，． 求抛物线的解析式； 点为第三象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围； 在的条件下，过作于点，连接，若，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数为． 故选：． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2.【答案】  【解析】解：不能合并，故选项A错误， ，故选项B错误， ，故选项C正确， ，故选项D错误， 故选：． 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 本题考查同底数幂的除法、合并同