2023年福建省福州市鼓楼区黎明中学中考数学模拟试卷（6月份）

2023年福建省福州市鼓楼区黎明中学中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，直线，被直线所截，且若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3. 面积为的正方形的边长为，则的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是(    ) A. B. C. D. 5. 点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 九年班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖个，二等奖个，三等奖个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为(    ) A. B. C. D. 7. 不等式组的解是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，中，，绕点逆时针旋转得到，点的对应点是点，连接，若，则旋转角是(    ) A. B. C. D. 9. 游乐园里的大摆锤如图所示，它的简化模型如图，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图所示摆锤从点出发再次回到点需要秒．(    ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数其中是自变量的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：          ． 12. 最近比较火的一款软件横空出世，仅年月日当天，其下载量达到了次的峰值，用科学记数法可表示为______ ． 13. 写出一个图象经过第三象限的函数解析式______ ． 14. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若棋类小组有人，则球类小组有______ 人 15. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为______ ． 16. 直线与双曲线交于点和点，点在轴的正半轴上，作点关于的对称点，现有结论：一定垂直平分；；、、三点可能共线；四边形不可能是正方形，其中正确的有______ 写出所有正确结论的序号． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，求证：． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示与长方体相同重量的长方体均满足此关系． 桌面所受压强 受力面积 求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式； 如图，现有另一长、宽、高分别为，，与长方体相同重量的长方体，已知该玻璃桌面能承受的最大压强为，将长方体任意水平放置于该玻璃桌面上是否安全？并说明理由． 21. 本小题分 如图，已知． 请用不带刻度的直尺和圆规在边上作一点，使的周长等于；保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，若，求证：． 22. 本小题分 为了普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级和八年级各有个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛个参赛小组初赛得分情况如下表，其中有两处数据缺失： 小组 必答题得分 抢答题得分 风险题得分 根据上表回答问题： 若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为：：，组委会按照该得分比重，绘制了如图所示的频数分布直方频数分布直方图图，并规定前四名小组进入复赛． 第组的最终得分为______ 分； 请判断哪四个小组进入复赛，并说明理由． 已知进入复赛的个小组中，有个七年级的小组和个八年的小组，组委会通过抽签的形式选出个小组代表学校参加决赛七年级个小组分别记作、，八年级个小组分别记作、请用画树状图或列表的方法求参加决赛的个小组是同一个年级的概率． 23. 本小题分 如图，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于，连接、． 求证：； 若，，求、与所围成的阴影部分的面积． 24. 本小题分 已知，点为正方形对角线上的动点，点在射线上，且，平分交边于点． 如图，当时， 求证：； 求证：． 若，求的