山东省济南市平阴县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(    ) A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 2. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 3. 分式的值是零，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 6. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱中汽协称，我国新能源汽车近两年来高速发展，连续年位居全球第一，销量持续爆发式增长，年销量约为万辆，到年销量达到万辆若年平均增长率相同设为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7. 若把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值(    ) A. 缩小倍 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 不变 8. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，坐标系中的顶点坐标分别为、、，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点按此作法进行下去，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：______． 12. 若，则 ______ ． 13. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则______． 14. 如图所示，刘伯伯家有一块等边三角形的空地，已知，分别是边，的中点，量得米，他想把四边形用篱笆围起来放养小鸡，则需用篱笆的长是______米． 15. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 16. 如图，菱形的对角线，面积为，是等边三角形，若点在对角线上移动，则的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解不等式组：，并写出它的正整数解． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 19. 本小题分 解下列方程： ； ． 20. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒． 在时，点坐标______ ，点坐标______ ． 当为何值时，四边形是矩形？ 21. 本小题分 如图，在▱中，过点作于点，点在上，，连接，． 求证：四边形是矩形； 若平分，且，，求矩形的面积． 22. 本小题分 定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程． 已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______ ； 如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值． 23. 本小题分 阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：． 因为， 所以， 因此有最小值为，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： 代数式的最小值为______ ； 求代数式的最大或最小值． 24. 本小题分 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低，水果店用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为元千克和元千克． 求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ 若水果店购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 25. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的． 把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的． 观察图形可知，与关于点______ ，______ 中心对称． 在平面上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 本小