广西壮族自治区南宁市江南区第十中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

广西2023年初中学业水平模拟考试（一） 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 实数的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 年北京冬奥会高山滑雪比赛在北京延庆区国家高山滑雪中心进行，雪道的总长度为米数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 计算 的结果是（ ） A a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 7. 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 8. 图，在△ABC中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为内一点，平分，于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 12. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则应该满足的条件是______． 14. 因式分解： =__________． 15. 不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是______． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则______． 17. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______． 18. 如图，已知以为直径的，C为弧的中点，P为弧上任意一点，，交于D，连接，若，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 已知，求代数式的值． 21. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 22. 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B 70≤x＜80 30 a C 80≤x＜90 b 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a=______，b=______； (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 23. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且． （1）求证：是的切线： （2）若，求的长． 24. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查