河南省开封市鼓楼区第三十三中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

开封市第三十三中学2022－2023学年第二学期期中考试 七年级数学 时间：100分钟，分值：120分 一、选择题（每题3分共30分） 1. 如图，已知，那么下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 3. 在实数﹣，，，﹣0.518，，||，，无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 估算值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列从左到右的变形中，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　） A. （﹣4，-3） B. （4，﹣3） C. （﹣3，-4） D. （3，﹣4） 7. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 8. 若方程组解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是(　　　) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共15分） 11. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____． 12. 若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝_____． 13. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______． 14. 如图，8个一样大小长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为________cm2． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是 _____． 三、解答题 16. 计算 （1）﹣||； （2）． 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B的坐标：A＿＿＿＿、B＿＿＿＿； （2）求的面积； （3）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出，写出三个点坐标． 19. 完成下面的证明（在括号中注明依据）． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴ （ ） 又∵ （已知） ∴ （ ） ∴ （ ） ∴（等量代换） 20. 已知：如图，于点D，于点F，，求证：平分． 21. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 22. 阅读下面文字，解答问题． 大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分.根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________; （2）若设整数部分是，小数部分是，求的值. 23. 已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E. (1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°. ①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD； (2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明； (3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由