精品解析：上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

复兴中学2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若，，则____. 2. 已知，则______. 3. 已知虚数单位，复数______. 4. 在复平面内，复数对应的点位于第_____象限． 5. 在等差数列中，，，则______. 6. 关于的一元二次方程至少有一个实根，则实数的值是______． 7. 若，，且与的夹角为，则___________. 8. 下列关于向量的命题，序号正确的是_____. ①零向量平行于任意向量； ②对于非零向量，若，则； ③对于非零向量，若，则； ④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合. 9. 已知向量，，，若，则___________. 10. 已知，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则对应数阵中的数是__________． 11. 设全集，，，若，则复数在复平面内对应的点形成图形的面积为______． 12. 莱洛三角形也称圆弧三角形，是一种特殊的曲边三角形，在建筑、工业上应用广泛如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为莱洛三角形曲边上的一动点，则的最小值为______. 二、单选题（每题5分，共20分） 13. 已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（ ） A. 函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度 B. 函数图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度 C. 函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 D. 函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 14. 数列的前项和（，为常数，）是数列成等差数列的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 设O是△ABC的外心，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 16. 设复数的共轭复数是，且，又复数对应的点为与为定点，则函数取最大值时在复平面上以三点为顶点的图形是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 三、解答题（14+14+14+16+18=76） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （1）若，求b； （2）若，求b． 18. 已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，. （1）用，表示，. （2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 20 设复数，满足． （1）若，满足，求，； （2）若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求的值； （3）若，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 21. 已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为. （1）若，，，求的值； （2）记，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、； （3）若，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 复兴中学2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若，，则____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据正切函数值求解即可. 【详解】则，又，故. 故答案为： 2. 已知，则______. 【答案】 【解析】 分析】先根据诱导公式化简，再弦化切，即可求解. 【详解】解：因为， 所以， 故答案为： 3. 已知是虚数单位，复数______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则，直接计算即可. 【详解】 故答案为： 4. 在复平面内，复数对应的点位于第_____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】化简复数，求得对应的点的坐标，判断其所属象限； 【详解】，对应的点为，在第二象限； 故答案为：二 5. 在等差数列中，，，则______. 【答案】74 【解析】 【分析】根据等差数列的性质列式计算即可. 【详解】因为，所以由等差数列的性质可得， 所以， 故答案为：74 6. 关于的一元二次方程至少有一个实根，则实数的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设方程有一实根和另一根，根据韦达定理，列出，解方程组，可得的值 【详解】设方程有一实根和另一根，其中均为实数，根据韦达定理， ，由①得，，，由②得，，； 故，，整理得，，，解得， 解得或 故答案为：或 7. 若，，且与的夹角为，则___________. 【答案】2 【解