1.3证明（2）课件2022-2023学年浙教版八年级数学上册

1.3　证明(2) 求证：“三角形的三个内角的和等于180°”是真命题。 A B C 已知： 求证： ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角 ∠A+∠B+∠C=180° 复习导入 证明几何命题时要根据条件做出图形 2 方法1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。 A C B 图1 B A C 图2 B A C 图3 B A C 图4 复习导入 A B C N M 证明：过点A作MN∥BC，则 ∠C＝∠CAN，∠B＝∠BAM（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAM+∠CAN 　＝∠MAN＝180º（平角的定义） 你还有其他的证明方法么？ 复习导入 方法2：将三个角拼到一起。 A B C 1 2 D E 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∴ ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° 复习导入 ∠ACD叫做三角形的外角 A B C D 三角形的外角:三角形一边的延长线与另一条相邻的边组成的角。 ∠ACD就是三角形ABC的一个外角 三角形一共有几个外角? 三角形的外角与内角有何关系? 温故知新 6个 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。 证明几何命题时，表述格式一般是: (1)按题意画出图形。 (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。 (3)在“证明”中写出推理过程。 温故知新 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。 辅助线通常画成虚线。 添加辅助线的过程要写入证明中。 1、如图所示，在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °。 A B C D 70 课堂练习 8 2、如图所示，在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，以B为顶点的一个外角为130°，则以点C为顶点的一个外角= °。 A B C D 110 课堂练习 E F 9 3、如图所示，在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，∠BEC=105°，∠A=70°，求证：∠ACD>∠BEC A B C D 课堂练习 E 证明：∵∠BEC=105°，∠A=70°（已知） ∴∠ACE=105°-70°=35°（三角形的外角等于与它不相邻的两个外角之和） ∵CE是∠ACB的平分线（已知） ∴∠AVB=2∠ACE=70°（角平分线的定义） ∴∠ACD=180°-70°=110°(平角的定义） ∴ACD>∠BEC 10 4、如图所示，在△ABC中，∠ACB的一个外角∠ACF=105°，DE∥BC，已知∠ADE=30°，求证：三角形ABC是等腰三角形。 A B C D 课堂练习 E F 11 5、证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°是”真命题。 课堂练习 12 课堂总结 1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。 2、证明几何问题的一般步骤 3、辅助线的添加 13 P20页2,3,5 课后作业 14 谢谢观看 $