专题23 概率综合题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编

专题23 概率综合题 1．（2023•新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，，，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 2．（2022•新高考Ⅰ）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件“选到的人患有该疾病”， 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出的估计值． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 3．（2021•新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答类问题的概率为0.8，能正确回答类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． （1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 4．（2023•深圳一模）某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查： 一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”． 方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“〇”，否则画“”； 方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“〇”，否则画“”． 当所有员工完成问卷调查后，统计画〇，画的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中，满意度． （1）若该企业某部门有9名员工，用表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求的数学期望； （2）若该企业的所有调查问卷中，画“〇”与画“”的比例为，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度． 5．（2023•广州模拟）世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动．已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且，，三个社区的居民人数之比为． （1）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率； （2）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且．现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率． 6．（2023•广州二模）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入和每件产品成本，2，3，，的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，． （1）根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程； （2）已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为．该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？ （注：年利润年销售额一年投入成本） 参考公式：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，． 7．（2023•广州一模）为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分