精品解析：浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题

高二年级数学检测（9月） 一、单选题 1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 在中，内角为钝角，，，，则 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 4. 若直线与直线平行，则的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. “”是“直线的斜率不存在”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 用函数表示函数和中的较大者，记为：．若，，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，若对任意实数，（）恒成立，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若方程恰有个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列选项正确的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 有最小值 C. D. 方程有两个不相等的实数根 11. 下列说法正确的是（ ） A. 在中，若，则为锐角三角形 B. 若，则在方向上的投影向量为 C. 若，且与共线，则 D. 设所在平面内一点，且则 12. 如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（在平面外），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（ ） A. 存在某个位置， B. 直线始终与面平行 C. 点在某个圆上运动 D. 直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值 三、填空题 13. 直线过原点，与平行.若角的终边落在直线上，则___________. 14. 已知，，过点且斜率为直线与线段相交，则的取值范围是___________. 15. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为__________. 16. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为___________ 四、解答题 17. 设的内角，，的对边分别为，，，向量， ，已知为锐角． （1）若，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，，且，求的面积． 18. 已知直线． （1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点； （2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程． 19. 如图，已知是边长为2的正三角形，点四等分线段 (1)求 (2)为线段上一点，若，求实数的值； (3)为边上一点，求的最小值． 20. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （Ⅰ）证明MN∥平面PAB; （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 21. 如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体． （1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE； （2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数 （1）若，解不等式； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； （3）记函数在上最大值为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级数学检测（9月） 一、单选题 1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，由此可得出结果. 【详解】，因此，复数的虚部为. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式和对数不等式求得集合A，B，再求交集即可得解. 【详解】解得：，于是得， 解得：，于是得， 所以. 故选：C 3. 在中，内角钝角，，，，则 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据同角三角函数平方关系求，再根据余弦定理求 【详解】因为为钝角， 所以 因此由余弦定理得 （负值舍去），选A. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4. 若直线与直线平行，则的值等于（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】若直线平行,可得,求解即可 【详解】解