精品解析：河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高一上学期11月质检（二）数学试题

衡水市第十三中学2022~2023学年高一第一学期质检考试（二） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ，或 C. ， D. ，或 3. 若函数，则（ ） A. 44 B. 8 C. 4 D. 2 4. 定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“函数在上单调递增”（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若函数的定义域为，且，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若全集，集合满足，则值可能为（ ） A. B. C. D. 0 10. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最大值为 C. 若，，则 D. 若，则的最小值为3 12. 已知，若定义域为R的满足为奇函数，且对任意，，均有．则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在R上单调递增 C. D. 关于x的不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 函数的定义域为______． 14. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得＝_______． 15. 若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________． 16. 已知是定义在上的奇函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，，且，，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 已知二次函数满足，且． （1）求解析式； （2）若两个不相等的正数，满足，求的最小值． 19. 已知命题p：，，命题q：，． （1）若命题p为真命题，求a的取值范围； （2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围． 20. 已知函数的定义域为集合，且． （1）求，的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若，，求的取值范围． 21. 近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完． （1）求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式； （2）求该公司生产环境检测仪年利润的最大值． 22. 定义：若存在正数a，b，当时，函数的值域为，则称为“保值函数”．已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式． （2）试问是否为“保值函数”？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡水市第十三中学2022~2023学年高一第一学期质检考试（二） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四