精品解析：四川省成都市石室中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

成都石室中学2020—2021学年度下期高2023届期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ） A. B. C D. 3. 已知向量，，且，则的值为 A. B. C. 或 D. 4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 6. 在锐角中，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 已知是等差数列前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 长方体中，，设为的中点，直线与底面成角，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ） A. 16 B. C. 5 D. 4 10 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使重合于点，得到如图2所示的三棱锥，有下列判断：①平面；②在面的射影为的垂心；③三棱锥的外接球体积为；④二面角的余弦值为.其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切(，且)，则球的表面积等于( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知等差数列的前项和为，且，.数列中，，.则___________． 14. 如图，以为圆心、为半径的圆上两点、满足，则___________． 15. 一个几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________． 16. 在圆内接四边形中，，，则________，若，则面积的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点， （1）证明：平面平面； （2）求点B到平面距离． 19. 设函数. （1）求在的单调性； （2）的内角的对边长分别为，若，，求的面积的最大值. 20. 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2， （1）证明：； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 22. 函数满足：对任意，都有，且，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列前项和为，且，问是否存在正整数，使得成立，若存在，求的最小值 ；若不存在， 请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室中学2020—2021学年度下期高2023届期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及正弦函数、指数函数的性质判断各项的正误. 【详解】若，则、，A、B错误； 若，则，C错误； 由为增函数且，故，D正确. 故选：D 2. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值,而函数在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值. 故选:. 【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易. 3. 已知向量，，且，则的值为 A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根