第03讲 弧、弦、圆心角的定义及其关系问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第03讲 弧、弦、圆心角的定义及其关系问题 学习目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义。 对知识点的解读 知识点1. 圆心角的定义 （1）顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . （2）圆心角 ∠AOB 所对的弧为. （3）圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 注意：对于任意给定一个圆心角，都对应出现三个量：即圆心角、弧、弦。 2.圆心角、弧、弦之间的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立． 2.数学语言：如果①∠AOB=∠COD，那么有 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 具体表达就是： （1）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等，弧所对的弦相等。 （2）在同圆或等圆中，如果弦相等，那么弦所对应的圆心角相等，弦所对应的优弧相等，弦所对应的劣弧相等。 温馨提醒：理解弦、弧、圆心角的关系定理的思维图 类型题例题解析 【例题1】（2023河北）如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 专题达标精练 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（　　） A．130° B．100° C．65° D．50° 2．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　） A．25° B．50° C．60° D．80° 3．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 4. 如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 5.如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　） A．32° B．60° C．68° D．64° 6. 如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为40°，则的度数是　 　． 7.如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O的半径长为　 　． 8．如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于D，OE⊥BM于E，若OD＝OE．求证：＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第03讲 弧、弦、圆心角的定义及其关系问题 学习目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义。 对知识点的解读 知识点1. 圆心角的定义 （1）顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . （2）圆心角 ∠AOB 所对的弧为. （3）圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 注意：对于任意给定一个圆心角，都对应出现三个量：即圆心角、弧、弦。 2.圆心角、弧、弦之间的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立． 2.数学语言：如果①∠AOB=∠COD，那么有 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 具体表达就是： （1）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等，弧所对的弦相等。 （2）在同圆或等圆中，如果弦相等，那么弦所对应的圆心角相等，弦所对应的优弧相等，弦所对应的劣弧相等。 温馨提醒：理解弦、弧、圆心角的关系定理的思维图 类型题例题解析 【例题1】（2023河北）如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 【答案】A 【解析】连接，依题意得，，的周长为，四边形的周长为，故，根据的三边关系即可得解． 【详解】连接， ∵点是的八等分点，即 ∴， ∴ 又∵的周长为， 四边形的周长为， ∴ 在中有 ∴ 故选A． 【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较