24.1.3 弧、弦、圆心角相关计算 专题练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆--弧、弦、圆心角   典型题型归纳  专项练（一）  

2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

 一、用弧、弦、圆心角之间的关系求角度

1.如图所示，在中，若C是的中点，，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

2. 如图，是直径，，，的度数是      ．

3. 若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为      ．

4. 如图，在中，已知，，则       ．

  

5.如图，在中，，则的度数为     ．

  

二、弧、弦、圆心角的有关计算

1.如图，已知，是的直径，，，求的度数．

2.已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．

3.如图，和是的直径，弦，若弦的长为，求弦的长．

4.如图，点A、B、C在上，D是的中点，若，求的度数．

三、利用弧、弦、圆心角的对称性求最值

1． 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（    ）

A．4 B． C．6 D．

2.如图所示，是的直径，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于所在直线的对称点，的半径为1，则的长为（   ）

A．1 B． C． D．2

四、圆心角的有关计算与证明

1． 如图，在中，半径分别交弦于点E，F，且．

(1)求证：；

(2)求证：．

2． 如图，在中，弦，于，于．

(1)求证：．

(2)若的半径为5，，求的长．

 3．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点．若，，则周长的最小值是             ．