精品解析：广东省惠州市惠城区惠台学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试题

2022-2023学年广东省惠州市惠城区惠台学校九年级（下）开学数学试卷 一、单选题 1. 对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 当x＞1时，y＞0 C. 抛物线与x轴有两个交点 D 当x＝1时，y有最小值﹣3 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 3. 关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. m≥2 B. m≤2 C. m＞2 D. m＜2 4. 用配方法将二次三项式a2﹣4a+3变形，结果是（　　） A. （a﹣2）2﹣1 B. （a+2）2﹣1 C. （a+2）2﹣3 D. （a﹣2）2﹣6 5. 关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若A(，y1)，B(-1，y2)，C(1，y3)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 7. 如图，、切于点A、B，点C是上一点，且，则为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】 A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 二、填空题 11. 抛物线的顶点坐标为_______________________． 12. 若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________. 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____． 14. 目前以5G等为代表战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为___． 15. 若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为________． 三、解答题（每题8分，共24分） 16. （1）解方程：． （2）已知方程的两实根的平方和为，求的值． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在矩形中，为对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别交，于点，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若，，求的长． 三、解答题（每题9分，共27分） 19. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人；请将条形统计图补充完整． （2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 20. 某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润； （2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求a的值． 21. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b． （