湖北省武汉市江汉区2024届高三7月新起点摸底考试数学试卷

高三数学试卷　第 １　 页(共４页) 江汉区２０２４届高三新起点摸底考试 数 学 试 卷 江汉区教研培训中心命制 ２０２３．７．２５ 本试卷共４页,２２题.全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项: １．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置. ２．选择题的作答:每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. ３非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效. ４．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. １．已知集合U＝ ２,３,４,５,７{ },A＝ ２,３{ },B＝ ３,５,７{ },则A∩ ∁UB( ) ＝(　　) A．２,３,５,７{ }　 B．２,３,４{ }　　　 C．２{ }　　 D．２,３,４,７{ } ２．已知双曲线 x２ a＋２－ x２ ３＝１ 的离心率为２,则a＝(　　) A．－１ B．１ C．－３ D．３ ３．若sinα＝ ２５ ５ ,则sin３π２－２α æ è ç ö ø ÷ ＝(　　) A．－ ３ ５ B．－ ２ ５　　　　 C． ２ ５ D． ３ ５ ４．“a≤ ９ ４ ”是“方程x２＋３x＋a＝０(x∈R)有正实数根”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ５．已知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径,则球与圆锥的表面积之比为(　　) A．８ B． １６ ３ C． ３ １６ D． １ ８ ６．设等比数列 an{ }的前n 项和为Sn,已知Sn＋１＝３Sn＋２,n∈N∗ ,则S５＝(　　) A．８０　　　　　 B．１６０　　　　　　　 C．１２１　　　　　 D．２４２ 高三数学试卷　第 ２　 页(共４页) ７．２０２３年武汉马拉松于４月１６日举行,组委会决定派小王、小李等６名志愿者到甲乙两个路口做 引导员,每位志愿者去一个路口,每个路口至少有两位引导员,若小王和小李不能去同一路口, 则不同的安排方案种数为(　　) A．４０ B．２８ C．２０ D．１４ ８．已知α,β均为锐角,且eα－e π ２－β＝sinα－cosβ＋ π ２ ,则(　　) A．sinα＞cosβ　　 B．cosα＞cosβ　　　 C．cosα＞sinβ　 D．sinα＞sinβ 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全 部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．武汉市某七天每天的最高气温分别是３８,３６,３５,３７,３９,３７,３５(单位℃),则(　　) A．该组数据的极差为４ B．该组数据的众数为３７ C．该组数据的中位数为３７ D．该组数据的第８０百分位数为３８ １０．已知函数f x( ) ＝２sin２x＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ ,下列结论中正确的有(　　) A．若f x１( ) ＝f x２( ) ,则x１－x２ 是π 的整数倍 B．函数f x( ) 的图象可由函数g x( ) ＝２sinx－ π ６ æ è ç ö ø ÷ 的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为 原来的１ ２ ,再向左平移５π １２ 单位得到 C．函数f x( ) 的图象关于点 ３π ８ ,０ æ è ç ö ø ÷ 对称 D．函数y＝f x( ) 在 － π ４ ,π ８ é ë êê ù û úú 上单调递增 １１．已知直线l:x－y＋１＝０与圆CK :x＋k－１( )２＋ y＋２k( )２＝１,下列说法正确的是(　　) A．所有圆Ck 均不经过点(０,３)　　　　　　　　　　　　　　　 B．若圆CK 关于直线l对称,则k＝－２ C．若直线l与圆CK 相交于A、B,且AB＝ ２,则k＝－１　　　　　 D．不存在圆CK 与x 轴、y 轴均相切 １２．已知函数f(x)＝ex－１＋e１－x＋x２－２x,若不等式f(２－ax)＜f x２＋３( ) 对任意x∈R恒成立, 则实数a 的取值可能是(　　) A．－４ B．－ １ ２ C．２　 D．３２ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分. １３．已知复数z满足z２＋２z＋３＝０,则z􀅰z＝ ． １４．已知向量a→,b→ 满足 a→ ＝２,b→ ＝４,b→－a→( ) 􀅰a→＝０,则a→ 与b→ 的夹角为 ． １５．已知四棱锥S－ABCD 的底面为平行四边形,点E,F 分别是SC、AD 的中点,过B,E,F 三点 的平面与棱SD 的交点为Q,若S