第二十一章 一元二次方程 单元测试题2023-2024学年九年级上册数学人教版

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 2．已知点，点，下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（    ） A．点P在点Q的右边 B．点P在点Q的左边 C．点P与点Q重合 D．点P与点Q的位置关系无法确定 3．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（    ） A．20% B．25% C．50% D．62.5% 4．已知关于的方程有两个不相等的正整数根，则的值为（    ） A． B． C． D．或 5．关于方程的根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判断 6．下列说法中，正确的是（ ） A．方程5x2=x有两个不相等的实数根 B．方程x2﹣8=0有两个相等的实数根 C．方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根 D．当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根 7．定义：是一元二次方程的倒方程，下列四个结论中，错误的是（    ） A．如果是的倒方程的解，则 B．如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C．如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解 D．如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根 8．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0 9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如果a，b是两个不相等的实数，且满足，，那么ab等于（    ） A．2015 B．－2015 C．1 D．－1 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）（共8小题，满分32分） 11．已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，则m= ． 12．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程 ． 13．将一元二次方程化成的形式 ． 14．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化为一般形式为 ． 15．某工厂计划用两年的时间把成本降低到原成本的，如果每年降低的百分数相同，设这个百分数为 ． 16．小颖设计方案如图所示，依据等量关系列方程求解． 方案特点：空地可以看成边长分别为（－x）m，（12－x）m的矩形．据题意可列一元二次方程： ，解这个方程得x1= ，x2= （不合题意，舍去）． 17．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是 ；它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 18．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是 ． 三、解答题 19．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0． (1)求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根满足，求m的值． 20．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系： s=+2 如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）. 21．解方程 （1） （2） 22．如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，同时动点从点开始沿着边向点以的速度移动,P、Q分别到达B、C后运动停止．若、两点同时移动； 当t为何值时，的面积为． 设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？ 在P、Q运动过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积最大时t的值；若没有，请说明理由． 23．某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？ 24．如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．    (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ (2)若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时