第21章一元二次方程单元检测卷2024--2025学年人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程单元检测 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（    ） A．4 B． C．16 D． 4．方程的解是（  ） A． B． C．或 D．或 5．已知一元二次方程的两根为，则（    ） A． B． C．1 D．2 6．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25降到每件9，则平均每次降价的百分率为（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D． 8．一元二次方程用配方法解，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以取（   ） A． B． C． D．0 10．三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A．13 B．13或20 C．12 D．20 11．若，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 12．已知，则的值为（ ） A．5 B．1 C．-5 D．-1 13．已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　） A． B． C． D．不能确定 14．关于x的方程，只有一个实数解，则m的值等于（    ） A．0，2 B．1，2 C．0，，1 D．0，2，1 15．已知，则的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．若方程是一元二次方程，则k的取值范围是 ． 17．将一元二次方程化成的形式，则 ． 18．方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ． 19．已知、为非零常数，，满足，，则 ． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20．（6分）已知是关于x的一元二次方程，求m的值． 21．（6分）解方程： (1)x2－4x-7＝0；             (2)3x（x－3）＝2（3－x）． 22．(7分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 23．（8分）如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． (1)无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）． (2)若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 24．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值． 25．（8分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边长为xm． (1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值； (2)如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值． 26．（9分）在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么（说明：定理成立的条件）．比如方程中，，所以该方程有两个不等的实数根，记方程的两根为，，那么+=，=,请根据阅读材料解答下列各题： （1）已知方程的两根为、，且 >,求下列各式的值: ①        ② （2）已知是一元二次方程的两个实数根． ①是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． ②求使的值为整数的实数的整数值． 27．（10分）已知关于x的一元二次方程，其中m是实数，且． （1）证明方程有两个不相等的实数根； （2）设这个方程的两个实数根为，，点A（，0）、B（，0）在x轴上，过点A作x轴的垂线，交一次函数的图像于点C．当△ABC的面积等于3时，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$