（模块化思维提升）专题7-规则立体图形的表面积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版）

专题7-规则立体图形的表面积 小升初数学思维拓展几何图形专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 立体图形表面积公式： 1、圆柱体： 表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2、圆锥体： 体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高） 3、长方体： 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 4、球： 表面积=4πR2． 【典例一】一个棱长为11厘米的正方体，在它相邻的三个面中心各凿一个长宽各3厘米的洞，所凿的洞穿透这个正方体．现在，这个正方体比原来增加了多少平方厘米？ 【分析】根据切割方法可知：在它相邻的三个面的中心部分挖穿了3个长方体的孔后，原来正方体的表面积减少了6个边长为3厘米的横截面的面积，又增加了24个长厘米，宽3厘米的长方形的面的面积，由此即可解答． 【解答】解： （平方厘米） 答：正方体比原来增加了234平方厘米． 【点评】根据切割特点，得出增加和减少的面，是解决本题的关键． 【典例二】如图是一个机器零件．现在要对这个零件进行表面电镀防锈处理．需要电镀的面积有多大？ 【分析】这个机器零件是由4个边长的小正方体组成，相接触的面共有6个面，正好是一个正方体的6个面，利用平移，也可看出，只要电镀3个正方体的表面即可，即个小正方形． 【解答】解：， ， 答：需要电镀的面积有． 【点评】此题关键是理解4个正方体接触的6个面不用电镀． 【典例三】有一个棱长为的正方体，它的上下两个面各有一个直径为的圆孔，孔深为．求立体图形的表面积和体积各是多少． 【分析】，所以两个圆孔没有相连；如图： （1）运用正方体体积减去圆柱体的体积，就是剩下机器零件形的体积． （2）运用正方体的表面积加上两个圆柱的侧面积，就是剩下机器零件的表面积． 【解答】解：（1）剩下机器零件的体积： ， ， （立方厘米）； 答：剩下机器零件的体积是63748.8立方厘米． （2）剩下机器零件的表面积： ， ， （平方厘米）； 答：剩下机器零件的表面积96251.2平方厘米． 【点评】本题考查了正方体圆柱体的体积公式及它们的表面积及侧面积公式．考查了学生的空间想象及思维能力． 一．选择题（共8小题） 1．如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，它们的表面积相比，　　 A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲乙的表面积一样大 D．无法比较 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比　　 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 3．如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是　　平方厘米． A．120 B．123 C．158 D．154 4．挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 5．如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 6．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　　平方分米． A．33 B．54 C．36 7．如图，该柱状立体图形的两个底面为完全相同的正六边形，它的侧面积是　　。 A．2520 B．420 C．无法计算 8．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　　平方分米． A．33 B．54 C．36 D．38 二．填空题（共8小题） 9．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是　 　平方分米． 10．在墙角摆成如图形状，用棱长1分米的小正方体摆成如图形状，它的体积是 　　分米，露在外面的面积是 　　分米。 11．把4个相同的小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的有 　　个面。如果小正方体的棱长是10厘米，那么露在外面的面积是 　　平方厘米。 12．三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角，有　　个面露在外面，露在外面的面的面积是　　． 13．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为2，如果塔形露在外面的面积超过35，则正方体的个数至少是　 　． 14．将8个棱长2分米的正方体（如图）放在墙角处，露在外面的面的总面积是 　　平方分米，这些正方体占地面积是 　　平方分米，所占空间是 　　立方分米