（模块化思维提升）专题6-相似三角形的性质（份数、比例）-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版）

专题6-相似三角形的性质（份数、比例） 小升初数学思维拓展几何图形专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 相似三角形性质定理： 1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 3、相似三角形周长的比等于相似比。 4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。 5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。 6、若，即b2=ac，b叫做a，c的比例中项。 7.等同于ad=bc。 8．不必是在同一平面内的三角形里。 （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。 （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 （3）相似三角形周长的比等于相似比。 【典例一】如图所示，是边长为8厘米的正方形，、分别是两条边上的中点．阴影部分的面积是　　平方厘米． 【分析】连接，根据同底等高的三角形面积相等，得出四个三角形：、、、的面积相等，再求出的面积，即可求出一个三角形的面积，进而求出空白部分的面积，再利用正方形的面积减去空白部分的面积即可． 【解答】解：如图，连接． 因为，正方形的边长为，面积是（平方厘米） 、分别是、的中点， 所以，，易得，， 所以，， 于是， 又因为（平方厘米）， 所以（平方厘米） 则空白部分的面积为：（平方厘米）， 于是阴影部分的面积为：（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米． 故答案为：． 【点评】此题将阴影部分的面积和正方形的性质相结合，有一定的难度．解题的关键是利用同底等高的三角形的面积相等． 【典例二】用一张斜边30厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为50厘米的蓝色直角三角形，和一张黄色的正方形纸片拼成，如图的一个直角三角形．红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少平方厘米？ 【分析】根据题干分析可得，红色直角三角形和蓝色直角三角形是相似三角形（三个角分别相等的三角形是相似三角形），将红三角形绕点旋转，一直角边与蓝三角形直角边重合，就组成了一个新直角三角形，如图所示：红蓝三角形的面积之和就是一个大三角形的面积了． 【解答】解：根据题干分析可得： ， ， （平方厘米）． 答：红、蓝两张三角形纸片面积之和是750平方厘米． 【点评】此题关键是将红色三角形旋转与蓝色三角形组成一个新直角三角形，从而利用三角形面积公式进行计算． 【典例三】如图：我国《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，著名数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法，配图加以说明．请你将图形补充完整．如果长20厘米，、分别是两边的中点），高是15厘米，三角形的面积是多少平方厘米？ 【分析】“半广以乘正从”．“广”是指三角形的底边，“正从”是指底边上的高．整句话的意思是：三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半； 用“以盈补虚”的方法，将右下角的三角形，翻转补到右上方，得到了一个平行四边形，平行四边形的底是20厘米，又由于、分别是两边的中点，高为厘米，然后根据平行四边形的面积公式解答即可． 【解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：三角形的面积是600平方厘米． 【点评】本题还可以这样解答：三角形的面积是：（平方厘米），由于三角形和三角形是相似三角形，所以面积比等于对应边的平方比，又由于、分别是两边的中点，所以三角形的面积：三角形的面积，所以（平方厘米）． 一．选择题（共3小题） 1．如果在中，，则等于　　 A． B． C． D． 2．如图，，，，，当与相似时，是　　 A． B． C． D．以上答案都不对 3．如图，将的各边长都延长一倍至这些点，得到一个新的△，若的面积为2，则△的面积为　　 A．14 B．12 C．11 D．不确定 二．填空题（共8小题） 4．如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点，当四边形为菱形时，求的长　 　． 5．如图中，图形按 　　　　的比例放大后可以得到图形；图形与图形的面积比是 　　　　。 6．如图中的正三角形和正六边形周长相等，已知正三角形面积为10，那们这个正六边形面积为　 　． 7．如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且较小图形的周长为，则较大图形周长为　 　． 8．如图是一个平行四边形，，是的中点，三角形的面积是6平方厘米，则三角形的面积是　　平方厘米． 9．如图，大小三角形均为正三角形，已知小正三角形的底为15厘米，高约为13厘米．则大三角形的面积大约是　　平方厘米． 10．如图，把正三角形的每边三等分，将各边的中间段取来向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到了如图所示的图形．如果作出的每个小三角形的面积是1，那么原图形的