重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

数学试卷 （本试题共三个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，随着我国经济发展以及对外开放水平的不断提升，人民币国际地位也有较大提高．下列有关世界货币的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，D是边的中点，则线段的长为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 4 4. 下列命题是真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 D. 对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形 5. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 近年来，国家为推广新能源汽车，实施了财政补贴等扶持政策，而新能源汽车的销量也逐年递增．据公布，2021年新能源汽车销量为351万辆，预计2023年的销量将达到979万辆．设新能源汽车的年平均增长率为x，由题意可列方程为（ ） A B. C. D. 7. 如图，周长为22的平行四边形的对角线与交于点O，过点O作交于点E，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 9 C. 12 D. 10 8. 小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本．小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回，小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. 小明在学校停留了10分钟 B. 小艾家离学校600米 C. 小明跑步速度为每分钟180米 D. 小明骑共享单车的速度为每分钟200米 9. 如图，在边长为4的正方形中，M为边上一点，且，将绕着点M顺时针旋转使得点C落在延长线上的点E处，连接，则点M到直线的距离是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个 ①，，， ② ③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：________． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为______． 13. 若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，，，则的度数为______． 15. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 16. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为______． 17. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，将沿翻折得到，连接、，过点F作于点P．则线段的长为______． 18. 对于一个各个数位数字均不为零的四位自然数p，若千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，则称P为“等和数”．设一个“等和数”满足（，，，a，b，c都为整数），将p的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将Q的各个数位数字之和记为；当与的差能被整除时，则所有满足条件的“等和数”p所组成的一组数据的中位数是______． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1）解一元二次方程： （2）分式化简： 20. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，的平分线交于点E，连接． （1）请用尺规完成基本作图：作的平分线交于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）由（1）中的作图，小明给出了证明四边形是菱形的步骤，请根据小明的思路完成下面的填空． 证明：∵四边形是正方形， ∴，，． 由． ∴ ① ． ∵AE平分，