12.1-12.2 全等三角形和全等三角形的判定-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十二章 全等三角形 12.1-12.2全等三角形和全等三角形的判定 1 全等三角形 （1）概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形; 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等; （2）把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 如下图，三角形和全等，记作，读作全等于，点和点，点B和点，点和点是对应顶点；和，和，和是对应边；和，和，和是对应角. 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3 全等三角形的判定 ① 三边对应相等的两个三角形确全等（简称“边边边”或“”）； ② 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形确全等（简称“边角边”或“”）； ③ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形确全等（简称“边角边”或“”）； ④ 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形确全等（简称“角角边”或“”）； ⑤ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“斜边直角边”或“”）. 【题型1】 全等三角形的性质 【典题1】 如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是(　　) A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝10 【巩固练习】 1.如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于(　　) A．71° B．59° C．58° D．50° 2.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝(　　) A．10° B．20° C．30° D．40° 3.如图，△ABC≌△DEF，AD＝2.2，CF＝4.4，则AC的长度等于(　　) A．2.2 B．1.1 C．3.3 D．2.3 4.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　) A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 5.如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． (1)若BC＝10，AD＝7，求BD的长．(2)求证：CE⊥AB． 【题型2】 应用判断三角形全等 【典题1】 如图, 已知，求证:. 【巩固练习】 1.如图，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离时，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C．连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．可证明△EDC≌△BAC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△BAC的依据是(　　) A．“边边边” B．“角边角” C．“角角边” D．“边角边” 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等(　　) A．BE B．AE C．DE D．DP 4.如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，求∠ACD的度数． 【题型3】应用判断三角形全等 【典题1】 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD＝AB+CD． 【巩固练习】 1.如图中全等的三角形是(　　) A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 2.如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是(　　) A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90° 3.如图，AB＝8cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是(　　) A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2 4.如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35.5°，∠2＝30.5°，则∠3＝　 　度． 5.如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，BE与CF交于点O，与AC交于点D． (1)求证：BE＝CF； (2)若∠BAC＝80°，求∠BOF的度数． 【题型4】应用或判断三角形全等 【典题1】 就能配出一个与原三角形完