12.2全等三角形的判定同步练习卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2全等三角形的判定同步练习卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，添加下面一个条件，无法判定的是（   ） A． B． C． D． 3．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 4．一个三角形的一部分被墨水弄污，小红又重新画一个和它一模一样的三角形，其根据为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，交于点，过作的垂线交的延长线于点．若，则的长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．如图，，垂足分别为点，点相交于点．，则图中全等的直角三角形共有（    ）    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，平分，过点作于点交的延长线于点与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的为（   ） A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9．如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可以判断，则判定这两个三角形全等的依据是 ． 10．如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为 ． 11．等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为 ． 12．如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等．    13．如图，已知D点为中点，，过点C作，垂足为点F，若，则 ． 14．如图，，，，，则 ．    15．如图，为了测量池塘两侧 ，间的距离，在点同侧选取点，经测量，然后在的一侧找到一点，使得为的平分线，且，若的长为米，则池塘两侧 ，之间的距离为 ． 16．如图，，平分，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是 ． 三、解答题 17．如图，已知，求证： 18．如图，是的边上一点，，交于点，．求证：． 19．如图，C，A，D在同一直线上，已知，，．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 20．如图①，已知，，，，点P 在线段上以的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在线段上由点 B 向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动．设运动的时间为． (1)若点 Q 的速度与点 P 的速度相同，则当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时和 之间的位置关系； (2)如图②，将原题中的“，”改为“”，其他条件不变．设点 Q 的速度为，则是否存在满足题意的 x，使得与全等？ 若存在，求出相应的 x，t 的值；若不存在，请说明理由． 21． 【探索发现】 （1）如图1，在中，射线交边于点，与的面积分别记为，，求证：； 【综合探索】 （2）如图2，在中，，，射线交边于点，点，在上，且，试判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 （3）如图3，在四边形中，，交于点，点在射线上，且，若，的面积为2，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D C C D A 1．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，作一个角等于已知角的尺规作图，根据作图方法可得，则可依据证明，由全等三角形对应角相等可得，据此可得答案． 【详解】解：解：由作图知， ∴， ∴， ∴说明的依据是， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据题意可得，，再利用全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：在，中，有一条公共边，， ， A、当，利用可判定，不符合题意； B、当，不能判定，符合题意； C、当，利用可判定，不符合题意； D、当，利用可判定，不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可． 【详解】解：A、如图和的斜边都是，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意； B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D、，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，延长相交于F，先证明，根据全等三角形对应边相等可得，根据等角的余角相等求出，然后证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后求解即可． 【详解】解：如图，延长相交于F， 平分， ， 过作的垂线交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 6．C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题结合已知条件及图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可． 【详解】解：，， ， ，， ； ，， ，， ； ，，， ； 所以共有三对全等的直角三角形． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 8．A 【分析】利用证明，可以判断①；证明可以判定②；根据可以判定③；根据可以判定④ 【详解】解：平分， ． 在和中， ， 故结论①正确； ． 在和中， ， ， 故结论②正确； ， ． ， ， 故结论③正确； 。 ， ， ， 故结论④正确． 综上所述，结论正确的为①②③④， 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定和性质，角的平分线，三角形的内角和定理，等量代换思想，熟练掌握三角形的全等判定和性质是解题的关键． 9．/边边边 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握证明全等三角形的判定定理．根据已知条件结合公共边，即可根据“”证明两三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用是解题的关键． 如图，延长到，使，连接，证明，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、点坐标与图形，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，先求出，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ∵轴轴，轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 则点的坐标为， 故答案为：． 12．10或20 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分情况讨论：当时，当时，由证明直角三角形全等，即可得出结果． 【详解】 分两种情况： 当时， 在和中 ； 当时， 在和中 ， 综上所述：当点P运动到或20时，与全等， 故答案为：10或20． 13．1 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长到点，使，连接，证明△≌△，进而可得，证明△≌△，可得，即，即可解答． 【详解】解：延长到点，使，连接， 点为中点， ， ， △≌△， ∴， ， ， ， ， ∵ △≌△， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 14． 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：． 15．米 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，能够通过已知条件选择合适的判定定理证明三角形全等是解决本题的关键． 先通过角平分线的定义得到一组角相等，再根据全等三角形的判定定理“两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（）”证明两个三角形全等，从而得到，进而求出的长度． 【详解】 为的平分线， ， 在和 中： ， 米， 即池塘两侧 ，之间的距离为米． 故答案为：米． 16．①②④ 【分析】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，运用平行线的性质可判断①；在上截取，连接，证明可判断②；由可得出，分两种情况讨论可判断③；根据全等三角形的性质可判断④ ． 【详解】解：①∵ ∴, ∵平分, ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ②在上截取，连接， ∵平分, ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∵， ∴故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， 当时，故③错误； ④∵ ∴，， ∴， 故④正确， 综上，正确的结论是①②④， 故答案为：①②④ 17．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定．，，根据即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴ 18．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用角角边定理判定即可；利用全等三角形对应边相等可得． 【详解】证明：∵， ∴，． 在和中， ∴． ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ，， ， （2）解：由得：，， ． 20．(1)，，理由见解析 (2)存在，或，使得与全等． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用． （1）利用“”证得，得出，进一步得出得出结论即可； （2）与全等，分两种情况：①，②，建立方程求得答案即可． 【详解】（1）解：，，理由如下： 当秒时，， ， 又， 在和中， ． ， ． ， ∴ （2）解：由题意可得：，，， ①若， 则，， 则， 解得：，； ②若， 则，， 则， 解得：，； 综上所述，存在，或，使得与全等． 21．（1）证明见解析；（2）；（3）2 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． （1）设边上的高为，根据三角形面积公式，即可求解； （2）通过证明，利用线段的和差关系，即可求解； （3）先证明，则，由（1）思路可得：，则，故． 【详解】（1）证明：设边上的高为， 则， 即； （2），理由如下： 证明：如图， ∵， ∴． ∵，， ∴． 在和中： ， ∴ ∴，． ∵， ∴； （3）解：如图， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴由（1）思路可得：， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$