11.3 多边形及其内角和-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 1 多边形 （1）概念：在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. （2）分类：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形等。 如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形叫做边形。 （3）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. （4）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 2 多边形的内角和 边形的内角和等于. 解释 边形的内角和可以分成个三角形的内角和之和，故边形的内角和等于. 【例】八边形的内角和等于. 3 多边形的外角和 多边形的外角和等于. 解释 （1）多边形的外角和指的是多边形每个顶点各取的一个外角之和； （2）证明：边形的内角和， 则多边形的外角和等于. 【例】五边形，吧边形、十边形的外角和均是. 4 镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题属于镶嵌问题. 解释 类似铺地砖，要求不能有重叠部分，也不能有空隙.常见的地砖可以是正方形，正三角形等. 【题型1】与多边形内角有关的计算 【典题1】 在如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是 　 　． 【典题2】如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝(　　) A．280° B．260° C．240° D．220° 【巩固练习】 1.下列正多边形中，内角和为540°的是(　　) A． B． C． D． 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是(　　) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 3.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠AEC为(　　) A．7° B．6.5° C．6° D．5.5° 4.如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是(　　) A．180° B．270° C．360° D．540° 5.如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F的度数为(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 【题型2】 与多边形外角有关的计算 【典题1】 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形的边数为(　　) A．4 B．6 C．7 D．8 【典题2】如图，淇淇从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．则淇淇一共走了 　 　米． 【巩固练习】 1.一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 2.在一个多边形中，小于108°的内角最多有(　　)个． A．2 B．3 C．4 D．5 3.若一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．4 4.如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° 5.如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了(　　)m． A．24 B．60 C．100 D．120 6.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+∠2+∠3等于(　　) A．100° B．180° C．210° D．270° 【题型3】正多边形的角度计算 【典题1】 一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 【典题2】将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝　　． 【巩固练习】 1.如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是(　　) A．8 B．12 C．16 D．18 2.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是(　　) A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 3.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝(　　) A．72° B．36° C．45° D．47° 4.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分∠AED，交DC延长线于点G，则∠G为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 【题型4】多边形的对角线问题 【典题1】 探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以做 　 　条对角线；同样，经过B点可以做 　 　条对角