12.1 全等三角形 教案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 12.1 全等三角形 教学目标 1. 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质。 2. 能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等。 3. 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题。 教学重难点 教学重点： 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质 教学难点： 能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角. 教学过程 一、情境引入，激发兴趣 1.多媒体展示： （1）教师演示同一张底片洗出来的两站照片的课件，让学生直观感知图片并寻找图片的特点。 （2）展示四幅生活中常见的这样类似的图片。 2．学生讨论： (1)从上面的图片中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 3.把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状大小完全一样吗？ 把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，�就可以说明这两个图形的形状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 例1 下列图中是全等形是 【解析】上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形． 2、 探究新知 请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求． 提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流． 将△ABC沿直线BC平移得△DEF； 将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC； 将△ABC旋转180°得△AED． 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 探究 全等三角形的对应边、对应角 问题 什么叫全等三角形的对应边、对应角以及两个三角形全等如何表示呢？ 教师引导学生得出结论：△ABC与△DEF重合，这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．请同学们注意，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（点） 如上图中的△ABC和△DEC全等，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作△ABC ≌ △DEF． 例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角． 【解析】在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角． 解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角． 探究 全等三角形的性质 问题 如图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？ 归纳总结并板书：1.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等．    用几何语言表示全等三角形的性质 如图：∵∆ABC≌ ∆DEF 　　∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等） 　　　∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等） 三、归纳总结 （1）从运动角度看     a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．     b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．     c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （2）根据位置元素来推理     a.有公共边的，公共边是对应边；   b.有公共角的，公共角是对应角；     c.有对顶角的，对顶角是对应角；     d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 四、当堂达标 1.若△AOC≌△BOD，对应边是______，对应角是_________ ； 2.若△ABD≌△ACD，对应边是______，对应角是_________ ； 3.若△ABC≌△CDA,对应边是_______，对应角是_________ ; 例3 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？ 本题利用全等的性质求解 我们可以这样思考： 要求解右图中的∠1，它是b、c两边的夹角，由三角形全等的性质，我们能够推得，左图中b、c两边的夹角，即是∠1的度数. 或者，把∠1看作是没有标注字母的边的对角，而这条边，由全等的性质可知，应为左图中的边a，所以，求边a对角的度数，即为∠1的度数，结果是一样的.根据三角形内角和180°，很容易计算出答案. 答案：66°. 巩固训练 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边. EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1） 写出其他对应边及对应角； （2） 求线段NM及线段HG的长度. 利用全等三角形的性质进行简单的计算 分析： 题目的条件较为复杂，我们先把已知条件标注在图上（如下图所示），要求解的两条线段用“？”标识出来.这样一目了然，便于集中精力，依靠图形特点进行解答. 这个过程被称作“条件上图”，它也是我们今后在几何学习中的需要养成的好习惯. （1）的解答与前面的题目类似，同学们选择一种方法即可.老师仍从变换的角度观察，△EFG绕EG边上一点旋转180°得到△NMH. 剩余的对应角为：∠E与∠N，∠EGF与∠NHM 对应边为：EF与MN，EG与NH 所以，MN=EF=2.1是容易得到的. ∵△EFG≌△NMH，HN=3.3 ∴GE=HN=3.3 ∵HG=GE-EH, EH=1.1 ∴HG=3.3-1.1=2.2 小结 同学们，从今天开始，我们几何的学习又有了一条新的脉络：我们现在的研究对象已经不局限在一个图形里，而是扩充到研究两个图形（三角形）之间的关系。 全等，就是两个图形间，最为特殊且基本的关系之一，它可以帮助我们推得对应线段、对应角之间的等量关系，这也是我们几何研究的重点。 对全等形的研究，全等三角形只是一个引子，同样的研究内容和方法，同学们可以尝试推广到一般情形，继续研究。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$