22.1二次函数的图像与性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图像与性质同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册 一、单选题 1．在下列函数中，以为自变量的二次函数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，抛物线图象与x轴的交点分别是A（-3，0）和B（1，0），且与y轴正半轴交于C点，抛物线的顶点为D点．则下列说法中：①；②；③；④当是等腰直角三角形时，a=；其中正确的结论有（      ） A．①④ B．②④ C．②③④ D．②③ 3．已知点，在抛物线上，则抛物线的对称轴方程是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3 5．抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（        ）． A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示,则下列结论 ①,②，③,④,其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．对于二次函数.有下列四个结论： ①它的对称轴是直线； ②设，，则当时，有； ③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； ④当时，. 其中正确的结论的个数为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知抛物线y=ax2+x-3（a＜0）过A（-2，y1），B（-3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 9．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象经过点（﹣1，y1），（4，y2），则y1和y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 10．把二次函数y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式是（　　） A．y=（x-2）2+1 B．y=（x-2）2-1 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x-2）2+3 二、填空题 11．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线 ． 12．抛物线在对称轴的左侧部分是 的（填“上升”或“下降”）． 13．抛物线向右平移一个单位长度后，得到的新抛物线表达式是 ． 14．若二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 15．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为 ． 三、解答题 16．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像. 17．已知抛物线 （1）求证：无论m为何值，此抛物线恒过x轴上一定点； （2）设抛物线恒过x轴上的定点为A，与x轴另一个交点为B，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线对称轴于点D，若直线与抛 物线有且只有一个公共点，且，求m、k的值； （3）（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，如果存在直接写出点E的坐标，若不存在请说明理由． 18．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3） （1）求抛物线的表达式； （2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积． 19．已知在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线上的一个动点,点A的坐标为(0,-3). (1)如图①所示,直线l过点Q(0,-1)且平行于x轴,过P点作PB⊥l,垂足为B,连接PA，猜想PA与PB的大小关系,并证明你的猜想. (2)请利用(1)的结论解决下列问题： ①如图②所示,设点C的坐标为(2,-5),连接PC,问PA+PC是否存在最小值?如果存在,请并求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由. ②若过动点P和点Q(0,-1)的直线交抛物线于另一点D,且PA=4AD,求直线PQ的表达式(图③为备用图). 20．已知二次函数，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 11．y＝2（x﹣4）2+3． 12．下降 13． 14．7 15． 16．， 17．（1）略；（2）m=5，k=2；（3）不存在， 18．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）． 19．(1) PA=PB，；(2)①存在. 此时P点坐标为(2,-3)，②直线PQ的表达式为或. 20．略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $