2023年7月江苏省南京市第十二中学高三暑假数学作业本

仓合 南京市第十二中学 NANJING NO.12 MIDDLE SCHOOL 高三暑假数学作业 高三数学备课组 第1页，共35页 暑假期间作业完成时间要求 建议完成时间 高三暑假作业 7月23日 数列 7月25日 解几 7月27日 一元函数的导数及其应用 7月28日 综合试卷(1)时间100分钟 7月29日 三角函数与解三角形 7月31日 空间向量与立体几何 8月2日 统计 8月3日 综合试卷(2)时间100分钟 8月4日 计数原理、概率及其分布 第2页，共35页 数列 一、填空题 1.已知各项都是正数的等比数列[a小中，a1,,2a2成等差数列，则2=一 2.已知数列(a}的前n项和为Sn=n2+2n,则该数列的通项公式an=一 3.在数列{a}中，a1=1,ar+1-an=n,neN+,则a1o=一 4.设√3b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为一 二、解答题 5.数列an}的前n项和为Sn,其中n∈N°，a1=1.从条件①条件②条件@冲选择一个作为已 知，使得数列唯一确定，并解答以下问题： (1)求[an3的通项公式： (2)设bn=an+2m,求b1+b2+b3+…+bn 条件①an+1=an+2;条件②：2an+1=an+am+2i条件③@，Sn=n2+c(c∈R). 注：如果选择条件①、条件②、条件③分别作答，按第一个解答计分 6.在数列[a,J中，a=(m+1()(neN) (1)求证：数列{a3先递增后递减： (2)求数列{an的最大项. -1- 第3页，共35页 7.已知数列a}的前m项和为5，且a1=3,兰-号=1n之2)， (1)求a2,ag的值： (2)证明：数列{anJ为等差数列，并求出其通项公式： (包)求数列的前n项和T 8.已知数列{a的首项a1=1,且满足am+1+an=3·2n. (1)求证：数列{an-2}是等比数列： (2)求数列{nan}的前n项和Sn 第4页，龚5页 解析几何 一、填空题 1.已知直线x-√3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若1AB1=6,则r 的值为一· 2. 已知椭圆C兰+发=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R1,P,过F,作x轴的垂线，交椭 圆于点P,若直线PP,的斜率为号则椭圆C的离心率为 3. 已知双曲线y+景-1的渐近线方程为y=土号，则m一一 4. 抛物线)=2x2上的点A到焦点F的距离为号则点A的纵坐标为一 二、解答题 5.已知圆C1:x2+y2-4x-6y+12=0. (1)过点P(3,5)作圆C1的切线l,求的方程： (2)若圆C2:x2+y2+2x-4y-4=0与圆C1相交于A,B两点，求AB1. 3 第5页，共35页 6. 已知双曲线c号-茶=1Q>0,b>0)的左右焦点分别为R,F2,点M在双曲线C的右支 上，且IMF1l-MFzl=2,离心率e=2 (1)求双曲线C的标准方程： (2)若LF1MF2=60°，求△F1MF2的面积 .4 第6页，共35页 7.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点P是抛物线C1:x2=2py0>0)上的一个点，其 横坐标为xo,过点P作抛物线C1的切线L (1)求直线的斜率（用x与P表示）： (②)若椭圈C2:兰+x2=1过点P,与C2的另一个交点为A,0P与C2的另一个交点为B,求证： AB⊥PB. 5 第7页，共35页 8.已知椭圆r:三+(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴长为4，A,B是r上关 于原点对称的两个动点，当AF2垂直于x轴时，·ABF2的周长为4+√13. (1)求Γ的方程： (②)已知r的离心率e<受直线AF2与r交于点M(异于点A),直线BF2与交于点N(异于点)， 证明：直线MN过定点. 第8页，共6页 导数及其应用 一、填空题 1.写出一个同时具备下列性质①②③的函数f()=一 ①定义城为(-c,0),②导函数f"(x)>0；③值域为(-0，+) 2.已知过原点的直线与曲线f()=©相切，则直线的斜率为 3. 已知函数fs)-,x-(a+2)x+2ar+1在(4,6)上存在极值点，则实数a的取值范 围是 xe',x<I 4.已知函数f(x)= e 21 若关于x的方程f(x)-2a=0有三个不相等的实数根， 则实数a的取值范围是 二、解答题 5.已知函数f)-号+分m-a+lx+1 ,1 2 和话九的单调适流区间为剂· 求实数a的值： (2)若函数y=f八x)在[2,3)单调递减，求实数a的取值范围， 第9页，共35页 6.已知函数f()=hx+是，aeR. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f()》处的切线方程： 包诺函数f(问在上的最小值是子求a的值。 (3)讨论f(x)在[L,e]上的最大值 第10页，共3