精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023届高三上学期期末数学试题

2022-2023江西省宜丰中学高三期末考数学试卷 一、单选题(共40分) 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列{an}满足，则下列结论一定成立是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 函数在上图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（），且在有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数存在极大值点和极小值点，则实数可以取的一个值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共20分) 9. 已知函数，则下列选项正确有（ ） A. 函数极小值为1 B. 函数在上单调递增 C. 当时，函数的最大值为 D. 当时，方程恰有3个不等实根 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期为 B. 为函数图像的一条对称轴 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上有3个零点 11. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A. B. C 恒成立 D. 存在正数，数列的前项和恒成立 12. 已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. D. 若，则 三、填空题(共20分) 13. 已知，则__________． 14. 某容量为万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的水均为万立方米，下雨和蒸发正好平衡.用函数表示经过天后的湖水污染质量分数，已知，其中表示初始湖水污染质量分数.如果，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的以下，至少需要经过天___________.（参考数据：） 15. 设函数的最大值为，最小值为，则=___________ . 16. 已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________． 四、解答题(共70分) 17. 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 已知正项数列的前n项和为，且______， （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列满足，求证：． 18. 已知等比数列的前n项和为（b为常数）． （1）求b的值和数列的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和． 19. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）若在上有4个零点，求的取值范围． 20. 在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角. （1）若，求的大小； （2）求的最小值. 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点． （1）当m＝2时，求的值； （2）直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023江西省宜丰中学高三期末考数学试卷 一、单选题(共40分) 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解对数不等式可求得集合，由并集概念可得结果. 【详解】由得：，解得：，即， . 故选：D. 2. 已知等差数列{an}满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质可得，即得. 【详解】由得， 所以， 因为， 所以. 故选：C. 3. 命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先写出原命题的否定，然后结合判别式以及对分类讨论来求得的取值范围.