[中学联盟]四川省遂宁市大英县实验学校2015届九年级数学一轮复习 学案（共22份）

复习学案----------第11章 数的开方（平方根与立方根） 设计 一、知识点归纳： 1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。 a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算； 练习：（1）0.25的平方根是 ; 的平方根是 ； 的平方根是_____， 的算术平方根是_____ 。 ， = ， = 。 变式：（1） 的相反数是 ， 的倒数是 ， 的绝对值是 ； （2）下列各式中错误的是（ ）． A、 B、 C、 D、 例题：当x 时, 有意义；若 有意义，则x ； 练习：当 时， 有意义；当 时， 有意义 2、算术平方根 （1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。 一个非负数a的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （2） 算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根。 重要性质： ， 练习：若 ，则 （ ）（A）-0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49 例：９ 的算术平方根是 　 , 的算术平方根是______， 3、立方根 （1）立方根的意义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。 如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2） 立方根的性质 ①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则 ②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则 ③0的立方根是 0，即若a=0，则 。 重要性质： （3）立方与开立方互为逆运算。 练习： 的平方根是_______， 的立方根是 。 二、典型例题: 例1、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） （2） （3） 练习：（1） （2） （3） 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是 ，求a+2b的平方根。 练习：若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 例3、若x、y都是实数，且 ，求x+3y的平方根。 练习： 如果有 是m的一个平方根,那么m的算术平方根是___________; 例4、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根，求M－N的立方根。 练习：已知2x-1的平方根是±3，3x+y-1的平方根是±4，求x+2y的平方根。 例5、（非负性的运用）已知 ，则 练习：1、△ABC的三边长分别为a、b、c,，且满足 ,则△ABC的周长= 2、(a+2)2＋|b－1|＋ ＝0，则a＋b＋c＝ 。 3、设 、 为实数，且 ，则 的值是（ ） A、1 B、9 C、4 D、5 例6：解方程：（1） （2） 练习：（1） （2）(x+3)3=27 （3）64(x-1)3+125=0 例7、计算（1） （2） - + 练习（1） （2） （3） 例8、不改变根式的大小把 根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 例9：已知 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 　　　 练习：a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ． 　　　　　　　　　　　　　　　　 三、课后作业： 1、填空： （1）计算： =__________ （2）某种洗衣机的包装箱是长方形,其高为1.2m , 体积为1.2 , 底面是正方形则该包装箱的底面边长为 m. （3）请你观察、思考下列计算过程：因为 ，所以 ，同样，因为 ，所以 …由此猜想 =________________． 2、选择： （1）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（