精品解析：上海市延安中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

延安中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 乘积展开式中共有______项. 2. 已知，则______. 3. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______． 4. 若，则正整数______. 5. 已知正方形ABCD的中心为点O，以A、B、C、D、O中三个点为顶点的三角形共有______个. 6. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 7. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 8. 某科技兴趣小组有5名男生、3名女生，从中任取3名同学参加创新大赛，若随机变量X表示选出的女生人数，则______. 9. 从集合中随机取出5个不同的数，设事件A表示“选出的5个数的中位数是6”，事件B表示“选出的5个数的第25百分位数是4”，则______. 10. 设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同.现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，那么这样交换2次后，黑球还在A罐中的概率为___________. 11. 已知，则______. 12. 若直线l与曲线、曲线都相切，则直线l的方程为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知X是一个随机变量，则“X是常数随机变量”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 下列求导计算正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（ ） A. 两组学生身高的极差不相等 B. 甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大 C. 甲组学生身高中位数比乙组学生身高的中位数大 D. 甲组学生身高在175cm以上的人数较多 16. 二项式展开式中，系数最大项的是（ ） A. 第项 B. 第项和第项 C. 第项 D. 第项 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要步骤. 17. A校为了了解学生对食堂满意程度，随机调查了50名就餐学生，根据这50名学生对食堂满意度的评分，绘制出如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）若A校共有3000名学生，试估计全体学生中对食堂满意度不低于80分的人数. 18. 已知在的展开式中，第项为常数项. 求：（1）的值； （2）展开式中的系数. 19. 用0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数. （1）组成四位数中，大于4000的有多少个？ （2）能组成多少个被25整除的四位数？这些数相加，所得的和是多少？ 20. 运动员甲定点罚篮的命中率为，假设每次投篮结果相互独立. （1）甲定点罚篮4次，求他投中了两次的概率； （2）甲定点罚篮3次，设是3次罚篮投中次数与没有投中次数之差的绝对值，求随机变量的分布与期望； （3）甲定点罚篮次，试问甲投中多少次的可能性最大？ 21. 已知函数的定义域为，其中. （1）若是函数的一个驻点，求a的值； （2）函数在区间上严格增，求a的取值范围； （3）当时，若函数，在处取得最大值，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延安中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 乘积的展开式中共有______项. 【答案】24 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理可得答案. 【详解】由中取一项共3种不同取法，从中取一项有2种不同取法，从中取一项共4种不同取法， 由分步乘法计数原理知，该展开式共3×2×4＝24(项) 故答案为：24． 2. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出，然后代入中求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 3. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是_____