精品解析：江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

江西省铜鼓中学2024届高二下学期第二次段考数学 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与圆相交于、两点，则（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. “锦里开芳宴，兰缸艳早年.”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1， 2， 3， 4， 5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是（ ） A B. C. D. 5. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A. 8万千克 B. 6万千克 C. 3万千克 D. 5万千克 6. 数列满足，∀，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线与的上支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.少选得2分，有错误选项得0分) 9. 下列式子求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设公比为q的等比数列的前n项积为，若，则（ ） A. B. 当时， C. D. 11. 设，则下列说法正确是（ ） A. B. C. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D. 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 函数图像上的点到直线的最短距离为 C. 函数有且只有1个零点 D. 不存在正实数k，使成立 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数，则的单调递增区间是_________. 14. 盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了5个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．小明想将这5个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有____________种摆放方法． 15. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线交C于P、Q两点，交l于点M，且，则_______． 16. 已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________. 四、解答题(本大题共6题，共70分)) 17. 已知等差数列为递增数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18. 已知函数在处取得极小值-2. （1）求实数的值； （2）若，都有成立，求实数的取值范围. 19. 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示. （1）证明：平面SBC； （2）求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值. 20. 已知正项数列中，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前n项和． 21. 已知椭圆过点，且离心率为 （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）设，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省铜鼓中学2024届高二下学期第二次段考数学 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得，进而可求解. 【详解】由得，所以， 故选：A 2. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义结合导数运算求解即可得切线方程. 【详解】因为函数，所以，则，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 故选：C. 3 已知直线与圆相交于、两点，则（