第八章·统计与概率-2023年中考总复习数学【中考新方向】（河南省）

☆中考新方向数学 第八章 统计与概率 第一节 统计(2课时) )知识梳理·夯基础 考点全面调查与抽样调查 (续表) 概念：考察全体对象的调查，也称普查 名称 优点 数据特点 全面 适用情况：一般当调查对象范围小、调查不 容易判断数据的 调查 具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面 频数 各组频数之和等于数据 多少，比较各个小 时，采用全面调查 分布表 总数 组的差别 概念：抽取一部分对象进行调查，然后根据 考点三目 平均数、中位数、众数 (重点) 调查数据推断全体对象的情况.这种方法称 抽样 为抽样调查。 1.平均数 调查 适用情况：一般当调查对象涉及面广、范围 1.算术平均数：一组数据x1,x2,…,x.的平 大，受条件限制无法普查或具有破坏性时， 采用抽样调有 均数不=+无+…+☑ 2.加权平均数：n个数的加权平均数为 考点二 常见的统计图 (重点) 公式 +小+…+，其中所，…分别 名称 优点 数据特点 表示x1,x,…,x出现的次数，n=++ 1.各部分百分比之和等 能清楚地表示出 …+f 于1. 扇形 各部分在总体中2.某一组所在圆心角的 统计图 唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的 所占的百分比 度数=某一组所占百分 特点排列位置无关，容易受到极大值，极小值的 比×360 影响 能清楚地表示出 应用评价哪组数据的整体水平好 条形 各组数据之和等于抽样数 每个项目的具体 统计图 据总数（样本容量） 2.中位数 数日 将一组数据按照由小到大（或由大到小） 折线能清楚地表示出各组数据之和等于抽样 的顺序排列，则称处于中回位置的数或中 统计图数据变化的趋势 数据总数（样本容量） 概念 间两个数据的平均数为这组数据的中 位数 1.清楚显示各组1.各组频数之和等于抽样 频数 数据分布的情况. 数据总数（样本容量）. 通过数据排序得到，故不受极大值或极小 分布 特点 2.易于显示各组2.数据总数×某组的频 值两个数据的影响 直方图 之间频数的差别 率=相应组的顿数 应用 判断某一数据在一组数据中所处的位置 114·数学· 第一部分·基础夯实篇 3.众数 0牛刀小试 组数据中出现次数量多的数据叫做这 (2022·十堰)甲、乙两人在相同的条件下， 概念 组数据的众数 各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数 特点 能够更好地反映一组数据的集中程度 是8环，方差是1,1：乙射击成绩的平均数是 日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意” 8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的 应用 “最受关注”等，都与众数有关 是() 考点四 方差 (重点) A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 公式 2=1[(6-)2+(-)2+…+(x-)门 C.乙的成绩比甲的成绩波动大 方差越大，数据的波动越太，越不稳定：方差 D.甲、乙成绩的众数相同 特点 越小，数据的波动越小，稳定性越好 应用 在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性 精讲精练·破考点 精讲点一方差的计算（重难点） 【例1】(2022·呼和浩特)学校开展“书香校 (2)将条形图补充完整： 园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一 (3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角 周的课外阅读时间（单位：h),分别为：4,5,5， 为 6,10.这组数据的方差是( (4)若该校学生有2000人，请根据以上调查 A.4.4 B.6 C.4.2 D.5 结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时 【思路分析】先计算出这组数据的平均数，再 间超过60分钟的学生约有多少人？ 根据方差的计算公式计算可得。 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 A 0≤x≤30 50 25% 解：x= 5×(4+5+5+6+10)=6, 30<x≤60 m 40% 2=5x[(4-6)2+2×(6-6)+(6 60<x≤90 40 P D x>90 15% 6)2+(10-6)2]=4.4,故选A ↑旗数人 精讲点二马统计图表的分析 (重难点) 【例2】(2022·齐齐哈尔)“双减”政策实施 70 后，某校为了解本校学生每天课后进行体育 60 50 50 锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了 40 30 若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成 20 两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表 10 0 提供的信息，回答下列问题： D 细别 (1)表中m= n p= 解：(1)由题意可知，样本容量为50÷25%= ·数学，115 ☆ 中考新方向+数学 200,故m=200×40%=80.n=200×15%= 3)C组所对应的圆心角为360°×0=72 30,p=200 40 ×100%=20%,故答案为：80： 故答案为：72°： 30:20%: (4)2000×(20%+15%)=700(人)， (2)将