第六章·圆-2023年中考总复习数学【中考新方向】（河南省）

第一部分·基础夯实篇 第六章 圆 第一节 圆的有关概念与性质(1课时) )知识梳理·夯基础 考点一 圆的有关概念 2.圆周角定理及其推论 圆是所有到定点的距离等于 定 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 定长的点的集合.如图，以点O 理 的一半 圆 为圆心的圆记作⊙O,线段OA 1,同弧或等弧所对的圆周角相等。 推 叫做半径 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 论 的圆周角所对的弦是直径 弦 连接圆上任意两点的线段，如图中的AC,BC 3.弦、弧、圆心角的关系 直径 经过圆心的弦，直径等于半径的2倍 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 圆上任意两点间的部分，如图中的AC, 定理 相篷，所对的弦相等 BC.AB. 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，如图中 园 么它们所对的圆心角相整，所对的弦 的ABC. 相篮 推论 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那 AC.BC. 么它们所对的圆心角相等，所对的优弧与 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 劣弧分别相等 在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交 4.垂径定理及其推论 圆周 的角，我们把这样的角叫做圆周角，如图中 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 角 定理 的LACE 的两条弧 圆心 顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 推论 角 的∠AOB 平分弦所对的两条弧 考点日圆的有关性质 (重点) 5.圆内接四边形 1.圆的对称性 (1)性质定理1：圆内接四边形的对角 互补 任何一条直径所在的直线都是它的对 (2)性质定理2：圆内接四边形的外角等于 对称性 称轴。圆是中心对称图形，圆心是它的 它的内对角。 对称中心 旋转 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合 不变性 …数学·89 中考新方向+数学， )精讲精练·破考点 精讲点一圆周角定理及其推论（重难点） ,∠ADC=∠ABC=25°，故选A 【例1】(2022·广元)如图，AB 精讲点日圆内接四边形（重难点】 是⊙0的直径，C,D是⊙0上的 【例2】(2022·雅安)如图， 两点，若∠CAB=65°，则∠ADC ∠DCE是⊙O内接四边形ABCD 的度数为() 的一个外角，若∠DCE=72°，则 A.25 B.35 C.450 D.65 ∠BOD的度数为 【思路分析】首先利用直径所对的圆周角是直 解：，·∠DCE为圆内接四边形ABCD的一个 角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求 外角， 得∠ABC的度数，最后根据同弧所对的圆周 ∴.∠A=∠DGE=72 角相等确定答案 由圆周角定理，得∠B00=2∠A=144° 解：AB是直径，∴，∠ACB=90 故答案为144°. .·∠CMB=65°，∴.∠ABC=90°-∠C4B=25 山聚焦中考·实战练 五年真题 命题点圆周角定理及其推论(5年1考) (2019·河南)如图，在△ABC中，BA=BC, ∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于 点D,E是BD上不与点B,D重合的任意一 点，连接AE交BD于点F,连接BE并延长交 AC于点G 两年模拟 (1)求证：△ADF≌△BDG. (2)填空： 1.(2022·驻马店二模)如图，已知⊙0是 ①若AB=4,且点E是BD的中点，则DF的长为 △ABC的外接圆，已知∠AB0=30°，则 ∠ACB的大小为( ； A.60° B.30° C.45 D.50° ②取AE的中点H,当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形 0 第1题 第2题 90·数学· 第一部分·基础夯实篇 2.（2022·许昌一模)如图，CD是⊙0的直 (2)①当∠E= 时，△ABD是直角 径，弦AB⊥CD于点E,则下列结论不一定 三角形： 成立的是( ②当∠D= 时，四边形OAEC是 A.AE=BE B.OE DE 菱形 C.AC=BC D.AD=BD 3.(2021·新乡模拟)如图，AB是⊙0的直 径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长 到点D,使CD=CB,连接AD,E是AC的 中点 (I)求证：△ABC≌△ADC. 第二节 与圆有关的位置关系(1课时) 知识梳理·夯基础 考点口点和圆、直线和圆的位置关系 考点二 切线的性质与判定 (重点) 1.点和圆的位置关系（圆的半径为「，点到圆 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条 心的距离为d) 概念 直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这 个点叫做切点 点A在圆内 d=OA<r 性质 圆的切线垂直于过切点的半径 判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 点B在圆上 d=0B=r 定理 线是圆的切线 1.“有切点，连半径，证垂直”：若已知直线经 点C在圆外 d=0C>r 过圆上一点，则连