第二章·方程与不等式-2023年中考总复习数学【中考新方向】（河南省）

第一部分·基础夯实篇 第二章方程与不等式 第一节一次方程（组）及其应用(1课时) )知识梳理·夯基础 考点二一元一次方程及其解法 (重点) A.5(3x-1)=2(4x+2)-1 1.一元一次方程：在整式方程中，只含有一个 B.2(3x-1)=5(4x+2)-1 未知数，并且未知数的次数是1，系数不等 C.5(3x-1)=2(4x+2)-2 于0的方程叫做一元一次方程.x+b=0 D.5(3.x-1)=2(4x+2)-10 (a≠0)是一元一次方程的标准形式. 2.解一元一次方程的一般步骤 考点口 二元一次方程（组）及其解法（重点) 步骤 具体做法 注意事项 1.二元一次方程：方程含有西个未知数，并 且含有未知数的项的次数都是一次的整式 若方程中未知数的 相关 方程： 系数为分数，方程两 不要漏乘不含分 去分厨 概念 2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两 边同时乘各分母的 母的项 个二元一次方程（或一个二元一次方程， 最小公倍数 个一元一次方程)联立起来组成的方程组 括号前面是负号 依据去括号法则去 基本 消元，即将二元一次方程组转化为一元一次 去括 时，去括号后括号 括号 思想 方程 内各项均要变号 1.代人消元法：当方程组中一个未知数的系 含未知数的项移到 数是1或-1，或一个方程的常数项为0时， 等号的一边，不含未 移项 移项要变号 解题 选择代入消元法较简单： 知数的项移到另 方法 2.加减消元法：当方程组中同一个未知数的 一边 系数相等或互为相反数或成整数倍关系时， 合并同把方程化为ax=-b 计算要认真、细致 选择加减消元法较简单 类项 (a≠0)的形式 ①牛刀小试 方程两边同时乘未 系数化知数的系数的倒数， 分子，分母不要 x+2y=4, 2.(2022·台州)解方程组： 为1 x+3y=5. 化为x=-名的形式 颠倒 D牛刀小试 1.(2022春·宜阳县期中)解方程3x-1 4x+2-1时，去分母正确的是( ·数学·15 中考新方向数学 考点三目一次方程（组）的应用 (续表) 一次方程（组）的应用题中常见的题型及数量 路程=速度×时间. 关系 相遇问题：全路程=A路程+B路程， 追及问题： 销售额=售价×销量， 行程 同地不同时，前者路程=追者路程， 销售打 利润=售价-进价， 问题 同时不同地，前者路程+两地距离=追 折问题 利润率=利润 ×100%. 进价 者路程 售价=标价×折扣率 航行问题：顺速=船速+水速， 逆速=船速一水速 利息=本金×利率×期数， 储蓄问题 个三位数，个位上的数字为a,十位上 本息和=本金+利息=本金×(1+利率 数字 (单利) 的数字为b.百位上的数字为c,则这个三 ×期数) 问题 位数是100e+10b+a )精讲精练·破考点 精讲点■一次方程（组）的应用（重难点） 解：(1)解法一（列二元一次方程组求解） 【例】(2022·娄底)“绿水青山就是金山银 设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xg, 山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生 一片国槐树叶一年的平均滞尘量为ymg, 的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具 x+y=62 由题意得 有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶 x+4=2y 一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平 x=40. 解得 均滞尘量的2倍少4mg,若一片国槐树叶与 y=22 一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树 40mg,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 叶一年的平均滞尘量： 22mg: (2)娄底市双峰县某森林公园有始于唐代的 解法二（列一元一次方程求解） 三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为常g,一 50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均 片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2：-4)g, 滞尘总量约多少千克？ 由题意得：x+(2x-4)=62, 【思路分析】(1)设一片银杏树叶一年的平均 解得x=22. 滞尘量为xmg,一片国槐树叶一年的平均滞 2x-4=2×22-4=40(mg), 尘量为yg,由题意：一片银杏树叶一年的平 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量 40mg,一片国愧树叶一年的平均滞尘量为 的2倍少4mg,一片国槐树叶与一片银杏树 22mg: 叶一年的平均滞尘总量为62mg.列出二元一 (2)50000×40=2000000(mg)=2(kg） 次方程组，解方程组即可； 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约 (2)由(1)的结果列式计算即可. 2千克 16·数学· 第一部分·基础夯实篇 )聚焦中考·实战练 五年真题 两年模拟 命题点■一次方程（组）的应用(5年3考) 1.(2022·焦