第1章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年苏科版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学苏科版第 1章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．一元二次方程，二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．1、 0 B．1、 3 C．1、－3 D．－1、－3 2．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．－2 B．2 C．－2或2 D．－8或8 3．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设AB长为xm，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一个解的取值范围是（　　） x 1 4 0.06 0.02 A． B． C． D． 5．某超市一月份的营业额为200万元，已知一月份至三月份的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（    ） A． B． C． D． 6．若x1 ，x2是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的两个根，则x1+x2，x1x2的值分别是（　　） A．1和6 B．7和﹣6 C．﹣7和6 D．7和6 7．下列方程中，有两个不相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 8．把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　） A．6，3 B．﹣6，﹣3 C．﹣6，3 D．6，﹣3 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 10．若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）． A．a≤ B．a≥4 C．a≤或 a≥4 D．≤a≤4 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）（共8小题，满分32分） 11．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 12．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，设年平均增长率为x，则可列方程 ． 13．某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是 ． 14．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a= ，b= ． 15．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 16．一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2－7x＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为 ． 17．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）．则这个茶园的长为 ，宽为 ． 18．如图，正方形ABCD中，，点E在AD上，，连接BE将△ABE沿着BE翻折得△FBE，点A的对应点为点F，连接CF，则CF的长为 ． 三、解答题 19．阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，体大膘肥，肉质膏腻，农历9月的雌蟹、10月的雄蟹，煮熟凝结，雌者成金黄色，雄者如白玉状，滋味鲜美．某经销部门以每千克40元从养殖户处进货一批阳澄湖大闸蟹；据市场分析，若按每千克50元销售，一天能售出400千克，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10千克；物价部门规定：销售单价不能超过68元． (1)当销售单价定为每千克55元时，计算日销售量和日销售利润； (2)要使日销售利润为6000元，销售单价应定为多少元？ 20．解方程:（1） x2   7x 10 0； （2） x2 x 1 0. 21．某商店将进价为8元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元，其销售量就减少件， (1)应将每件售价提高多少元时，才能使每天利润为元？ (2)店主想要获得每天元的利润，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？请用所学知识说明理由． 22．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． (3)如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m？ 23．已知关于的方程的一根为，求的值，并把多项式分解因式． 24．某市政府为落实农村危房改造政策，2021年已投入4亿元资金，并规划投入资金逐年增加，2023年将投入16亿元资金用于农村危房改造工程． (1)求这两年中投入资