精品解析：江苏省扬州市江都中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

江都中学2022—2023学年第二学期期初考试 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则（ ）． A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 3. 下列求导数运算正确是（ ）． A. B. C. D. 4. 若直线过二、三、四象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 圆与圆的位置关系为（ ）． A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离 6. 已知函数，则的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 7. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（ ）． A B. 5 C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列四个结论，其中正确的有（ ）． A. 方程与方程表示同一条直线 B. 直线恒过定点 C. 直线倾斜角为135° D. 过点，且在两坐标轴上截距相等的直线仅有一条 10. 等差数列的前n项和为，且，，，则下列说法中正确的有（ ）． A. B. C. 当或6时，取最小值 D. 11. 已知函数，，其中e＝2.71828…，则下列说法中正确的有（ ）． A. 函数与的图象没有交点 B. 函数与的最大值相等 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上单调递增 12. 如图，在矩形中，，，（从下到上）将边等分，点在边的延长线上，且，（从左到右）将边等分，记直线与直线的交点为，若，则下列说法中正确的有（ ）． A. 在抛物线上运动 B. 在双曲线上运动 C. 对任意的，到直线的距离大于 D. 记的中点为，则存在，使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线与圆相交于两点，则弦的长为______． 14. 已知点F为抛物线的焦点，，点P为抛物线上一动点，则的最小值为______． 15. 已知点P在曲线上，点Q在直线 (其中e为自然对数的底数)上，则PQ长度的最小值为______． 16. 已知等差数列中，，公差，其前四项中去掉某一项后(按原来的顺序)恰好是等比数列的前三项，则______；若对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线，求： （1）过点且与直线l平行的直线的方程； （2）过点且与直线l垂直的直线的方程． 18. 已知函数，且． （1）求实数a的值及曲线在点处的切线方程； （2）当时，求f(x)的最大值． 19. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，． （1）当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围． 20. 已知数列的前n项和为，，，． （1）求证：数列等差数列； （2）令，证明：． 21. 如图，已知椭圆(a>b>0)的离心率为，且过点，设、分别为椭圆C的左、右顶点，点S为直线x＝4上一动点(在x轴上方)，直线交椭圆C于点M，直线交椭圆于点N，记、△MSN的面积分别为、． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，求点S坐标． 22. 已知函数，其中e＝2.71828…． （1）若，当时，求的极大值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江都中学2022—2023学年第二学期期初考试 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的方程得出和的值，再由离心率公式即可求得结果． 【详解】由题意得，， 所以． 故选：C． 2. 在等比数列中，，，则（ ）． A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式求解. 【详解】由题意，在等比数列中，，， 解得，所以. 故选：B 3. 下列求导数运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求导公式以及复合函数求导法则，可得答案.