高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·新疆省直辖县级单位·高二校考开学考试）在以下命题中： ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面； ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底 ⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（5分）（2023秋·安徽六安·高二校考期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（5分）（2023春·甘肃兰州·高二校考期末）已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（    ） A． B．1 C． D． 4．（5分）（2023·山东青岛·统考三模）瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线l：与的欧拉线平行，则实数a的值为（    ） A．－2 B．－1 C．－1或3 D．3 5．（5分）（2023秋·河北邯郸·高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）（2023春·上海黄浦·高二校考阶段练习）若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论： ①线段长度的取值范围是； ②存在点使得平面； ③存在点使得. 其中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 7．（5分）（2022秋·浙江嘉兴·高二校考期中）已知圆O：，过直线l：在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为（　　） A． B． C． D．2 8．（5分）（2023·江苏·高二专题练习）如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（    ） A．当E，F运动时，存在点E，F使得 B．当E，F运动时，存在点E，F使得 C．当E运动时，二面角的最小值为 D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023春·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知向量，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．记与的夹角为，则 D．若，则 10．（5分）（2022秋·福建福州·高二校联考期中）已知直线，，，则下列结论正确的是（    ） A．当，到直线距离相等时， B．当时，直线的斜率不存在 C．当时，直线在轴上的截距为-2 D．当时，直线与直线平行 11．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦AB，CD，记线段AB，CD的中点分别为M，N，则下列结论正确的是（    ） A．圆的方程为 B．四边形ACBD面积的最大值为 C．弦AB的长度的取值范围为 D．直线MN恒过定点 12．（5分）（2022春·江苏徐州·高三校考阶段练习）在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A．线段的长度为 B．的最小值为1 C．对任意点，总存在点，便得 D．存在点，使得直线与平面所成的角为60° 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022·高二课时练习）在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则 ． 14．（5分）（2023春·上海金山·高二校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是 . 15．（5分）（2023·海南海口·海南校考模拟预测）已知圆：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等