专题05 一元二次方程单元过关（培优版）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题04 一元二次方程单元过关（培优版） 考试范围：第二十一章；考试时间：150分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D．ax2－4x＝0 3．（2022·湖北·统考一模）已知的两根分别是和则的值是（    ） A．2 B．-2 C． D． 4．（2022秋·广东广州·九年级广州四十七中校考期末）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）若一个三角形两边的长分别是和，且第三边的长恰好是方程的一个实根，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 6．（2023秋·河南郑州·九年级统考期末）为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·江苏苏州·九年级统考期末）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 8．（2022春·湖南长沙·八年级校考期末）一元二次方程配方后化为（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋·湖北恩施·九年级校联考期中）下列方程是一元二次方程的是(    ) A． B．x2=2x C．（2x+1）（2x﹣1）=4x（x+7） D．x（x2﹣5）=5 ．若将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，则点到直线的距离是（    ） A． B．4 C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2023春·八年级课时练习）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_____． 12．（2023·江苏连云港·九年级统考期中）方程x2﹣3x+1=0根的判别式b2﹣4ac=_____． 13．（2023秋·山东青岛·九年级山东省青岛第七中学校考阶段练习）已知，是方程的两个实数根，则 ______ ． 14．（2023秋·山东青岛·九年级统考期末）将方程化为一般形式是________． 15．（2022秋·全国·九年级专题练习）方程的根是___________． 16．（2022·四川凉山·统考中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 评卷人 得分 三、解答题 17．（2022·全国·九年级假期作业）用适当方法解方程：x2﹣7x＋6＝0． 18．（2022秋·河南洛阳·九年级校联考阶段练习）某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率. 19．（2023春·天津和平·九年级统考期末）（1）解方程； （2）利用判别式判断方程的根的情况． 20．（2023秋·重庆黔江·九年级统考期末）关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值． 21．（2023秋·湖南湘潭·九年级湘潭电机子弟中学校考期中）阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程． 例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0 解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1 ∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解； 当x＜0时，原方程化为x2＋x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1 ∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解； 综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2 解方程x2＋2|x＋2|﹣4＝0 22．（2023春·八年级单元测试）阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次