专题04 一元二次方程单元过关（基础版）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题04 一元二次方程单元过关（基础版） 考试范围：第二十一章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2022秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）一元二次方程x2－2x＝0的根的是（    ） A．2 B．0 C．0和2 D．1 2．（2023·天津河东·统考一模）方程的两根分别为（    ） A．和3 B．和3 C．和 D．和 3．（2023·上海·九年级专题练习）把一元二次方程化为一般形式后，若二次项系数为4，则一次项的系数是（    ） A． B． C．4 D．6 4．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）进入12月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若12月第1周营业收入为3亿元，这三周的营业总收入为13亿元，若平均每周的增长率记为，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·宁夏固原·九年级校考阶段练习）一元二次方程的根是(　　) A． B． C．3或0 D．0或-3 6．（2022秋·广东河源·九年级校考期末）若关于x的一元二次方程的一个实数根是，则m的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 7．（2023秋·四川·九年级校考阶段练习），是关于的一元二次方程的两根，则（    ）． A．1 B． C． D． 8．（2023·安徽·九年级专题练习）秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·四川德阳·九年级校考期中）已知实数，则代数式的值为　　 A． B．7 C．或7 D．以上全不正确 10．（2023·湖北荆州·统考中考真题）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2022秋·广东云浮·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是_________，一次项系数是_________． 12．（2022·广西梧州·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是__________． 13．（2023秋·甘肃张掖·九年级阶段练习）关于x的方程kx2－4x－5=0没有实数根，则k的取值范围是_________． 14．（2023秋·广东广州·九年级广州市育才中学校考阶段练习）一个三角形的两边长分别为3和5， 第三边长是方程的根，则该三角形的面积为________ 15．（2022秋·福建厦门·九年级校考阶段练习）在一元二次方程中，若系数和可在0，1，2，3中取值，则其中有实数解的方程的个数是___ 个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程_________. 16．（2022秋·九年级单元测试）某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染______台电脑，则3轮后，被感染的电脑 ____超过700台，(填“会”或“不会”) 评卷人 得分 三、解答题 17．（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）解方程： （1）3x2﹣6x＝2； （2）x（2x﹣5）＝4x﹣10． 18．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积． 19．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 20．（2023·北京·一模）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 21．（2022秋·全国·九年级专题练习）转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．例如，解方程x4－3x2－4＝0时，我们就可以通过换元法，设x2＝y，将原方程转化为y2－3y－4＝0，解方程得到y1＝－1，y2＝4，因为x2＝y≥0，所以y＝－1舍去，所以得到x2＝4，所以x1＝2，x2＝－2．请参考例题解法，解方程：． 22．（2022秋·全国