第二章有理数及其运算（单元巩固）2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算(单元巩固)-北师大版数学七年级上册 一.选择题 1 .﹣|﹣2022|等于( ) A.0 B.2022 C.1 D.﹣2022 2 .数a、b、c在数轴上对应的位置如图,化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c+a﹣b|的结果( ) A.﹣b B.c﹣a C.﹣c﹣a D.2a+b 3 .一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是﹣14,10,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A'落在射线CB上,并且A'B=6,则C点表示的数是( ) A.1 B.﹣3 C.1或﹣4 D.1或﹣5 4 .|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于( ) A.10 B.11 C.17 D.21 5 .已知a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,有以下4个结论: ①abc<0;②﹣c>a>﹣b;③a+c>0;④|a﹣c|+|b﹣a|=|b﹣c|; 其中正确的结论的个数有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 6 .如图,a,b是数轴上的两个有理数,下面说法中正确的是( ) A.a>b B.b>a C.|a|>|b| D.|b|>|a| 7 .点A在数轴上表示的数为﹣3,若一个点从点A向左移动4个单位长度,此时终点所表示的数是( ) A.﹣7 B.1 C.7 D.﹣1 8 .已知a=﹣,b=﹣,c=,则下列各式中值最大的是( ) A.|a+b+c| B.|a﹣b﹣c| C.|a﹣b+c| D.|a+b﹣c| 9 .下列结论:①一个数和它的倒数相等,则这个数是±1和0;②若﹣1<m<0,则;③若a+b<0,且,则|a+2b|=﹣a﹣2b;④若m是有理数,则|m|+m是非负数;⑤若c<0<a<b,则(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)>0;其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10 .如图,数轴上的点A表示的数为有理数a,下列各数中在2,3之间的是( ) A.|a| B.﹣a+1 C.|a|﹣1 D.a+1 二.填空题 11 .已知|a|=5,b2=4,c3=﹣8,且abc<0,则a+b﹣c= . 12 .定义:若ab=a+b,且a≠b,则称a、b为对称数,试写出一组对称数 . 13 .如果a,b,c是整数,且ac=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如32=9,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(﹣2,﹣32)= . 14 .定义一种新运算(a,b),若ac=b,则(a,b)=c,例(2,8)=3,(3,81)=4.已知(4,8)+(4,7)=(4,x),则x的值为 . 15 .如图,某建筑公司有A(1,3),B(3,3),C(5,3)三个建筑工地,三个工地的水泥日用量分别为a吨,b吨,c吨.有M(1,5),N(3,1)两个原料库供应水泥.使用一辆载重量大于(a+b+c)吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥.为节约运输成本,公司要进行运输路线规划,使总的“吨千米数”(吨数×运输路程千米数)最小.若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥,且a>c,为使总的“吨千米数”最小,则应从 原料库(填“M”或“N”)装运;若公司计划从N原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A,B,C三个工地运送当日所需的水泥,且a:b:c=3:2:1,为使总的“吨千米数”最小,写出向三个工地运送水泥的顺序 (按运送的先后顺序依次排列即可). 三.解答题 16 .计算 (1)﹣2﹣(﹣5)+(﹣8)﹣15 (2) (3) (4) (5) (6) 17 .点M,N是数轴上的两点(点M在点N的左侧),当数轴上的点P满足PM=2PN时,称点P为线段MN的“和谐点”.已知,点O,A,B在数轴上表示的数分别为0,a,b,回答下面的问题: (1)当a=﹣1,b=5时,线段AB的“和谐点”所表示的数为 ; (2)当b=a+6且a<0时,如果O,A,B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”,此时a 的值为 . 18 .已知数轴上的点A,B所对应的数分别为﹣2,6,点Q是数轴上的动点,且对应的数为x. (1)点Q到点A和点B的距离和的最小值是 ; (2)若点Q是线段AB的中点,则x的值是 ; (3)若点Q到点A和点B的距离和是12,求x的值. 19 .定义新运算:f(a,b)=,如f(5,3)=52﹣32=16,f(3,5)=(3﹣5)2=4, (1)求:的值. (2)计算:f(x,2x). 20 .数轴上有A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A,C的“关联点”. (1)若点A表示数﹣2,点B表示数1,下列各数﹣1,2,4,6所对应