精品解析：江西省吉安市泰和县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

泰和县2022~2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（共6小题，每题3分） 1. 点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（　　） A. B. C. ﹣18 D. 18 2. 已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（　　） A. 7 B. ﹣5 C. ﹣7 D. 5 3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B. C. D. 4. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm． A. 1 B. 22 C. 55 D. 1010 6. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分） 7. a是方程的一个根，则代数式的值是_______． 8. 如图，已知，，则的长为__________． 9. 如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m． 10. 若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________． 11. 某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 _____． 12. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过_____秒时，与相似． 三、（每题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积． 14. 已知关于x的一元二次方程有一个根是，试确定m的值并求该方程的另一个根． 15. 如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图， (1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边： (2)在图②画一条直线，使得． 16. 了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______； （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使得点D恰好落在BC边上的点F处，且BF＝12．解答下列问题： （1）求AD的长． （2）求△ADE的面积． 四、（每题8分，共24分） 18. 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.∠APB=120°. (1)求证：△ACP∽△PDB； (2)证明： 19. 洪城小超市以每千克42元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售．已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若洪城小超市要获利1920元，则这种干果每千克应降价多少元？ 20. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形矩形？请说明理由． 五、（每题9分，共18分） 21. 某超市于今年年初以元/件的进价购进一批商品，当商品售价为元/件时，一月份销售了件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了件． （1）求二、三月份销售量的月平均增长率． （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利元？ 22. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点A(1，8)，B(−4，m)， （1）求，，的值； （2）若，是反比例函数图象上两点，且，，指出点M，N各位于哪个象限，简要说明理由； （3）点E为x轴上一个动点，若=10，求点E的坐标． 六、（共12分） 23. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）观察猜想：如图①，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD的中点时，则DE与CF的数量关系为： ，位置关系为： ． （2）探究证明：如图②，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：． （3）拓展延伸：如图③，若四边形AB