精品解析：广东省惠州市惠阳区新圩中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题

广东省惠州市惠阳区新圩中学2021-2022学年八年级数学下册开学考试测试卷 一、单选题：共30分． 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A 平行四边形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 矩形 2. 平面直角坐标系内的点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于（ ） A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 无法确定 3. 在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 斜三角形 4. 分式与最简公分母是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，1， B. 1，，2 C. 6，8，10 D. 4，4，5 6. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF．有以下结论：①②AN＝EN③BE+DF＝EF④当AE＝AF时，，则正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：共28分． 11. 等腰三角形顶角的度数为，则底角的度数为_____°． 12. 已知△ABC≌△DEF，则BC＝_____． 13 约分：=_____． 14. 点关于轴的对称点是，则的值为 ____． 15. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为_________． 16. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____． 17. 如图，在边长为4cm的正方形中，点Q是边的中点，点P是边上的一点，连接，且，则线段的长为_____cm． 三、解答题：共62分． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点在同一直线上， 求证： 20. 如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P．已知，，求的度数． 21. 如图，已知点E，F在线段AB上，，，.求证：. 22. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中，．那么量出的BD的长度就是AB的距离．请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由． 23. 如图，中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交A的外角平分线CF于点F，交内角平分线CE于E． (1)试说明； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； (3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想的形状并证明你的结论． 24. 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q两点距离为5cm？ （2）经过多少时间后，的面积为15cm2？ （3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 25. 已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省惠州市惠阳区新圩中学2021-2022学年八年级数学下册开学考试测试卷 一、单选题：共30分． 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图