精品解析：江苏省南京市玄武区南京玄武外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

江苏省南京市玄武区南京玄武外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注．截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 3. 在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 下列各组数中，相等的是（　　） A. 23和32 B. （﹣3）3和﹣33 C. （﹣3）2和﹣32 D. ﹣（﹣2）和﹣|﹣2| 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某船在相距的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是，水流速度是，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. －的相反数是__________，－的倒数是__________． 10. 多项式的次数是____． 11. 一天早晨的气温是3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是____℃． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 比较大小：______ 14. 已知的值是，则的值等于____． 15. 如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是____． 16. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 17. 若，则的值为_________． 18. 在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如下表，第10次射击成绩为9.6环． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 0.3 0.1 0.1 0 0.2 0.4 0.2 （1）第10次射击成绩的相对环数应记为____环； （2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第____次射击；（填序号） （3）计算这10次射击的平均成绩． 23. 某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为a 米，宽为b 米的小长方形． （1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）； （2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14） 24. 对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若，则；若，则． （1）计算：___； ____； （2）若，求值． 25. 一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作， （1）能被11整除吗?请说明理由； （2）小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 26. 某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）． （1）如果选择方案一，求该旅游