精品解析：山东省淄博市张店区淄博市张店区世纪中学等2校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A B. C D. 3. 如果把分式中的x，y的值都扩大2倍，那么此分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大6倍 D. 不变 4. 在四边形ABCD中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（　　） A. 平均数是﹣2 B. 中位数是﹣2 C. 众数是﹣2 D. 方差是﹣2 6. 要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，其中，且．若，则这根铁丝至少长（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( ) A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的最好成绩比乙高 C. 甲成绩的平均数比乙大 D. 甲的成绩的中位数比乙大 8. 如图，绕点按逆时针方向旋转后与重合，连接，则（ ） A. B. C. D. 9. 一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 10. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 已知点与点关于原点对称，则_______． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为_______． 15. 已知： ①可转化为，解得， ②可转化为，解得， ③可转化为，解得， 根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. （1）因式分解：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼，已知购进甲种月饼的金额是元，购进乙种月饼的金额是元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的倍．求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元? 19. 如图，平行四边形，，E、F分别是边上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断形状，并说明理由． （3）的周长是否存在最小值，若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 20. 某校为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制如图所示的两个不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）校团委随机调查了多少名学生，并请你补全条形统计图． （2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是______元，中位数是______元． （3）“80元”所在扇形的圆心角的度数为______． （4）为捐助贫困山区希望小学，全校1600名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？ 21. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的，并写出点的坐标； （2）以原点为对称中心，作出关于原点对称的，并写出点的坐标； （3）以原点为旋转中心，作出把顺时针旋转的图形，并写出点的坐标； （4）连接，，，求的面积． 22. 如图1，，过点作，垂足分别为，连接，延长，与直线分别交于点． （1）若分别是外角平分线，则之间存在怎样的数量关系，请直接写出结果： （2）如图2，若分别是的内角平分线，则之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． （3）如图3，，若为的内角平分线，为的外角平分线，请直接写出的值． 23. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． （1）根据定义判矩形 已知：如图1，在平行四边形中，是它的两条对角线，．求证：平行四边形是矩形． （2）动手操作有发现 如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线