专题3-2 导数与函数的单调性6大考点-【考点全归纳】2024年高考数学一轮复习核心考点与重难点突破（新高考通用）

专题3-2 导数与函数的单调性6大考点 知识点一 函数的单调性的概念： 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增； 如果，那么函数在这个区间内单调递减． 【注意】 （1）在某区间内（）是函数在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件； （2）可导函数在上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有（）且在上的任何子区间内都不恒为零． 知识点二 导数法求函数单调区间的步骤 （1）确定函数的定义域； （2）求（通分合并、因式分解）； （3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间； （4）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 一、已知函数的单调性求参数 （1）函数在区间D上单调增（单减）在区间D上恒成立； （2）函数在区间D上存在单调增（单减）区间在区间D上能成立； （3）已知函数在区间D内单调不存在变号零点 （4）已知函数在区间D内不单调存在变号零点 二、含参函数单调性讨论依据： （1）导函数有无零点讨论（或零点有无意义）； （2）导函数的零点在不在定义域或区间内； （3）导函数多个零点时大小的讨论。 三、常见的导函数与原函数混合构造类型 关系式为“加”型构造： （1） 构造 （2） 构造 （3） 构造 （4）构造（注意的符号） （5） 构造 关系式为“减”型构造： （6） 构造 （7） 构造 （8） 构造 （9）构造（注意的符号） （10） 构造 考点一 不含参函数的单调性 【例1】（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数,则函数的单调递减区间是 . 【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）若函数，则函数的单调递减区间为 . 【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为 . 考点二 含参函数的单调性 【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，.讨论的单调性. 【变式2-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，讨论的单调性. 【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）若函数，，讨论f (x)的单调性． 【变式2-3】（2023·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性. 【变式2-4】（2023·全国·高三专题练习）判断函数的单调性． 考点三 已知函数单调性求参 【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A． B．e C． D． 【变式3-1】（2023·全国·高三专题练习）若函数的单调递减区间为，则实数k的值为（ ） A．1 B． C．3 D． 【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D．m>1 【变式3-3】（2023·全国·高三专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2023·全国·高三专题练习）若对于任意 ，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是 ． 考点四 原函数与导函数图象问题 【例4】（2023·全国·高三专题练习）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A．   B． C．   D． 【变式4-1】（2023·全国·高三对口高考）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（ ）． A． ． C． D． 【变式4-4】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（ ） A． B． C． D． 考点五 构造函数比较大小 【例5】（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）设则a，b，c之间的大小关系式是（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】