11.2 实数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

11.2 实数 数学（华东师大版） 八年级 上册 第11章 数的开方 学习目标 1．掌握实数的概念，并且学会根据要求对实数进行分类； 2．掌握实数范围内相关概念的意义； 3、掌握数轴与实数的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数； 　 导入新课 问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 　 导入新课 思考：除了有限小数和无限循环小数，还有什么类型的数呢？ 做 一 做 （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. （1）用计算器求 ； 用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值. 　 导入新课 用计算机计算 ，你会发现： 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835… 不是一个有理数，它是一个无限不循环小数. 类似地数还有 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数. 讲授新课 知识点一 无理数的概念 无限不循环的小数叫做无理数. 无理数也像有理数一样广泛存在着. 有理数和无理数统称实数. 你能举几个无理数的例子吗？ 最典型的无理数是π 讲授新课 １．圆周率 及一些含有 的数 ２．开方开不尽的数，如： ３．有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的特征 注：含根号的数不一定都是无理数，如 讲授新课 判定一个数是不是无理数: (1)是看它是不是无限小数； (2)看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能. 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数； (2) 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数. 归纳总结 讲授新课 典例精析 【例1】在实数中，是无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：，0，是有理数， 无理数有：，,共2个． 故选：B． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 讲授新课 练一练 1．在，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：∵=3， ∴在中，无理数有，，，共3个， 故选：C. 讲授新课 知识点二 实数的分类 按概念分类 实数 有理数 分数 整数 正整数 0 负整数 自然数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 有限小数及无限循环小数 无限不循环小数 （1）含π的数； （2）开方开不尽的数； （3）有规律但不循环的无限小数. 讲授新课 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 按性质分类 讲授新课 典例精析 【例2】下列说法正确的个数是（ ） ①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数与无理数的和一定是无理数；④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 讲授新课 【详解】解：无限不循环小数是无理数，故①不正确； 开方开不尽的数都是无理数，故②不正确； 无理数与无理数的和可能是有理数，故③不正确； 无理数与有理数的和一定是无理数，故④正确； 是无理数，不是分数，故⑤不正确； 无理数与有理数的积一定是无理数，故⑥正确； 故正确的为④⑥，共2个， 故选B． 讲授新课 练一练 1．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的平方根是±；④无理数是带根号的数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①1的平方根