专题02 整式及因式分解-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）

专题2 整式及因式分解 列代数式 1．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　） A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元 2．（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　） A．20% B．×100% C．×100% D．×100% 3．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 4．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 合并同类项 5．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（　　） A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4 6．（2022•连云港）计算：2a+3a＝　 　． 规律型：数字的变化类 7．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，… （1）写出192﹣172的结果； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 8．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45． （1）尝试： ①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25； ③当a＝3时，352＝1225＝　 　； …… （2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若与100a的差为2525，求a的值． 幂的运算 9．（2022•湖州）下列各式的运算，结果正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2 10．（2023•宁波）下列计算正确的是（　　） A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3•x4＝x7 11．（2022•宁波）下列计算正确的是（　　） A．a3+a＝a4 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a3•a＝a4 完全平方（平方差）公式 12．（2023•台州）下列运算正确的是（　　） A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2 13．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　） A．24 B．48 C．12 D．2 14．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣． （2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）． 15．（2023•宁波）计算： （1）（1+）0+|﹣2|﹣． （2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）． 整式的运算及化简求值 16．（2022•绍兴）下列计算正确的是（　　） A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2•a＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5 17．（2023•绍兴）下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+1 18．（2023•丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4． （1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 　 　； （2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 　． 19．（2023•金华）已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值． 20．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝． 21．（2021•金华）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值． 因式分解 22．（2023•绍兴）因式分解：m2﹣3m＝　 　． 23．（2023•温州）分解因式：2a2﹣2a＝　 　． 24．（2023•金华）因式分解：x2+x＝　 　． 25．（2023•台州）因式分解：x2﹣3x＝　 　． 26．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝　 　． 27．（2021•台州