专题03 二次根式-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）

专题3 二次根式 实数大小比较 1．下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B．﹣ C． D． 2．大小在和之间的整数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 4．无理数的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　） A． B．2 C． D． 6．请写出一个大于2的无理数：　如（答案不唯一）　． 实数的运算 7．计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|． 8．计算：|﹣2|+﹣． 9．计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°． 10．计算：（）2+2×（﹣3）． 11．计算：+|﹣5|﹣22． 12．计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1． 13．计算：． 14．计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|． 15．（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣． （2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）． 16．计算： （1）（1+）0+|﹣2|﹣． （2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）． 17．计算： （1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）； （2）﹣． 18．计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1． 二次根式的性质与化简 19．下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2 20．计算：＝　2　；（﹣2）2＝　4　． 21．计算 （）2＝　2　． 22．计算：＝　﹣　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 二次根式 实数大小比较 1．下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B．﹣ C． D． 【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可． 【解答】解：A．∵1＞， ∴＞， 即1＞，且是正无理数， 则A符合题意； B．﹣是负数， 则B不符合题意； C．是分数，不是无理数， 则C不符合题意； D．∵π＞3， ∴＞1， 则D不符合题意； 故选：A． 2．大小在和之间的整数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】估算出、的大小，即可作出判断． 【解答】解：∵2＜3＜4＜5， ∴＜＜＜，即＜＜2＜， ∴在和之间的整数有1个，就是2， 故选：B． 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【分析】根据无理数的估算分析解题． 【解答】解：∵4＜6＜9， ∴＜＜， ∴2＜＜3， 故选：C． 4．无理数的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【分析】根据无理数的估算分析解题． 【解答】解：∵4＜6＜9， ∴2＜＜3． 故选：B． 5．下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　） A． B．2 C． D． 【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可． 【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17， ∴＜＜＜＜＜＜， 即2＜＜2＜3＜＜4＜， 那么在3和4之间， 故选：C． 6．请写出一个大于2的无理数：　如（答案不唯一）　． 【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【解答】解：大于2的无理数有： 须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 实数的运算 7．计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|． 【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算． 【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2 ＝﹣1+2﹣2+2 ＝1． 8．计算：|﹣2|+﹣． 【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝2+2﹣ ＝2+． 9．计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°． 【分析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝3+1﹣3+2× ＝2． 10．计算：（）2+2×（﹣3）． 【分析】根据（）2＝a（a≥0），有理数的乘法和加法即可得出答案． 【解答】解：原式＝6+（﹣6） ＝0． 11．计算：+|﹣5|﹣22． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：+|﹣5|﹣22 ＝3+5﹣4 ＝8﹣4 ＝4． 12．计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1． 【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝+1+ ＝1+1 ＝2． 13．计算：． 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可． 【解答】解：22+|﹣3|﹣ ＝4+3﹣ ＝4+3﹣5 ＝7﹣5 ＝2． 14．计算：（﹣20