专题21 代数证明（选择题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）

专题21 代数证明（选择题） 1．（重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题）代数式中的所有字母均不为零．我们把、、、、中的某两个字母变为其相反数后再将这两个相反数对调位置，称为第一次“相反变换”，得到代数式，将中的某两个字母变为其相反数后再将这两个相反数对调位置，称为第二次“相反变换”，得到，……．例如：对中的、进行一次“相反变换”，记为相反变换，得到，其中相反变换和相反变换为相同的变换．下列说法正确的个数为（    ） ①在顺次进行，，三次相反变换后，得； ②若对进行相反变换或相反变换后，得到相同的，则； ③存在经过四次不同的相反变换后，． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（重庆市大足区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）对于实数，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（　　） ①方程的解为或； ②关于的方程有三个解，则； ③当时，随增大而增大； ④当时，函数有最大值0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（重庆市杨家坪中学2022-2023学年九年级下学期第二次学情调研数学试题）若c为正整数，且，则下列结论： ①；②抛物线的对称轴为直线； ③的最小值为24．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2023年重庆市巴蜀中学九年级第二次诊断作业数学试题卷）关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法中正确的有（    ） ①当为关于x的三次三项式时，则； ②当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ③； ④当关于x的方程有两个相等的实根时，则； ⑤若当B中x取值为和时，多项式B的值相等，则e的最大值为2． A．①②④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③④⑤ 5．（2023年重庆市第八中学校九年级下学期第一次全真模拟考试数学试题）有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①b3＝2a+5； ②当a＝2时，第3项为16； ③若第4项与第5项之和为25，则a＝7； ④第2022项为（a+2022）2； ⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2； 以上结论正确的是（　　） A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤ 6．（重庆市沙坪坝区第一中学校2023年九年级下学期3月月考数学试题）按顺序排列的若干个数：，，，……，，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，……，下列说法正确的个数有（    ） ①若，则；②若，则；③若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2023年重庆市育才中学校中考一模数学试题）已知多项式，多项式． ①若，则代数式的值为； ②当，时，代数式的最小值为； ③当时，若，则关于x的方程有两个实数根； ④当时，若，则x的取值范围是． 以上结论正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（2023年重庆市西南大学附属中学九年级下学期5月阶段测试数学试题）对于三个数a、b、c，表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：，，，则下列结论中正确的个数有（    ） ①若，则； ②仅有一解； ③若，且，则； ④的最大值为2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（重庆市万州区万州第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；    ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2023年重庆市第一中学校中考一模数学试题）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，…，下列说法： ①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含