导数及其应用专题检测-2024届江苏省高三数学一轮复习

江苏省2024届高三数学一轮总复习专题检测 导数及其应用 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知函数，则函数（ ） A、有极大值为；没有极小值 B、有极小值为；没有极大值 C、既没有极大值，也没有极小值 D、有极大值为；极小值为 2、若曲线在某点处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是 A、 B、 C、 D、 3、已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4、已知函数的定义域为,其部分自变量与函数值的对应情况如下表： 的导函数的图象如图所示.给出下列四个结论： x -1 0 2 4 5 3 1 2.5 1 3 ① 在区间上单调递增； ② 有个极大值点； ③ 的值域为； ④ 如果时, 的最小值是,那么的最大值为. 其中，所有正确结论的序号是 A、 ③ B、 ①④ C)、②③ D、 ③④ 5、设为实数，若关于的方程有两个解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6、已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 7、已知函数f(x)的导函数f′(x)满足：f′(x)－f(x)＝e2x，且f(0)＝2．若函数 g(x)＝ef(x)＋e＋(a－1)sin(x＋)有且只有一个零点，则实数a的值为( ) A．－e B．－2e C．e D．2e 8、设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9、设为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有（） A. B. C. D. 10、已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11、已知函数的定义域为，，则（ ）． A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 12、已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是__________ 14、已知函数,若恒成立,则实数的取值范围为______. 15、若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________ 16、已知函数在上有两个极值点，且，则的取值范围是__ _. 四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设函数，. （1）若直线是曲线的一条切线，求的值； （2）证明：当时，； 18．（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）若有两个零点，求的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求的单调递增区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 21．（本小题满分12分）已知函数，． （1）若，证明：当时； （2）当时，，求a的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知函数和有相同最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 参考答案 一、单项选择题： 1、A 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 7、B 8、B 二、多项选择题： 9、BC 10、AC 11、ABC 12、BC 三、填空题： 13、 14、 15、 16、 四、解答题： 17、(1)由，则， 设在上的切点为， 从而， 故在上的切点为， 将代入得，， 故的值为. (2)当时，， 不妨令，则， 故在上单调递减， 从而对，都有， 故当时，. 18、（1）当时，， 令，解得，列表如下： 0 极小值 所以的极小值为. （2）函数有两个零点即有两个零点. 因为， ①当时，在上是增函数，最多只有一个零点，不符合题意； ②当时，由得， 当时，在上是增函数； 当时，在上是减函数. （i）若，则，最多只有一个零点； （ii）若，因为，且， 所以在区间内有一个零点. 令，则， 当时，在上是增函数； 当时，在上是减函数. 所以，故. 所以，又， 所以在区间内有一个零点. 综上可知：当时，有两个零点， 故的取值范围为.